Lineare Algebren - Basen |
| 25.04.2015, 16:55 | mathekompliziert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lineare Algebren - Basen Hallo, jede Basis eines VR hat gleich viele Element, folgt aus dem Basisaustauschsatz von Steinitz. Meine Ideen: Diese Folgerung verwirrt mich total, weil ich ja im R^3 auch 2 Basen finden kann und obwohl ich mit den Einheitsvektoren (1,0,0), (0,1,0) (0,0,1) drei Basen habe. Kann mir das bitte jemand etwas genauer erklären? Vielen lieben Dank. |
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| 25.04.2015, 17:08 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, du scheint hier einiges durcheinander zu bringen.
Eine Basis ist eine Ansammlung von (speziellen) Vektoren.
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| 25.04.2015, 17:08 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Basis ist eine Menge oder Familie von linear unabhängigen Vektoren, nicht die Vektoren selbst. |
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| 25.04.2015, 18:07 | mathekompliziertt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erst mal vielen Dank für die Antworten. Ja, stimmt. Ich korrigiere Captain Kirk: die Standardbasis (1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1) ist eine Basis des R3. Hat denn nun jede weitere Basis auch 3 Vektoren bzw Elemente wg : jede Basis eines VR hat gleich viele Element, folgt aus dem Basisaustauschsatz von Steinitz. Wenn ich falsch liege, bitte ich um Erklärung 
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| 25.04.2015, 18:26 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so ist die Aussage richtig. |
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| 25.04.2015, 18:30 | mathekompliziertt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber (1,0,0) ; (0,1,1) wäre ja auch eine Basis im R3, oder? |
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| 25.04.2015, 18:33 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, hat zuwenig Elemente. |
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| 25.04.2015, 19:06 | mathekompliziertt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
verstehe ich nicht, die Familie ist l.u. und bildet ein Erzeugendensystem.. |
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| 25.04.2015, 19:10 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 25.04.2015, 19:49 | mathekompliziertt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wieso nicht? |
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| 25.04.2015, 19:59 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1) Ich habe bereits eine Begründung genannt: Zu wenig Elemente 2) Der, der behauptet ist in der Bringschuld. |
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