(n!)! = x*n!^((n-1)!)

26.04.2015, 12:55

Teijin

(n!)! = x*n!^((n-1)!)

Meine Frage:
Zeigen Sie, dass (n!)! ein ganzzahliges Vielfaches von n!^(n-1)! ist.
(n ist Element von N)

Meine Ideen:
Ich habe bisher es mit Induktion probiert.
n = 1
(n!)! = 1
n!^(n-1)!= 1

n = n+1
(n!)! -> ((n+1)!)! -> ((n+1)*n!)!
n!^(n-1)! -> ((n+1)*n!)^n!

ab da hab ich irgentwie keine Ahnung wie ich es weiter machen könnte
wenn man mir denk anstösse geben könnte wäre ich sehr froh smile

26.04.2015, 15:06

Teijin

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RE: (n!)! = x*n!^((n-1)!)

Zitat:

Original von Teijin
Meine Frage:
Zeigen Sie, dass (n!)! ein ganzzahliges Vielfaches von $\begin{eqnarray*} n!^{(n-1)!} \end{eqnarray*}$ ist.
(n $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ N)

Meine Ideen:
Ich habe bisher es mit Induktion probiert.
n = 1
(n!)! = 1
$\begin{eqnarray*} n!^{(n-1)!} \end{eqnarray*}$ = 1

n = n+1
(n!)! -> ((n+1)!)! -> ((n+1)*n!)!
$\begin{eqnarray*} n!^{(n-1)!} \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} (n!*(n+1))^{(n)!} \end{eqnarray*}$

ab da hab ich irgentwie keine Ahnung wie ich es weiter machen könnte
wenn man mir denk anstösse geben könnte wäre ich sehr froh smile

ich habe es mal mit dem formel editor editiert

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