ggT	Neue Frage »

26.04.2015, 21:45	Enton	Auf diesen Beitrag antworten »
ggT Meine Frage: Hallo kann mir jemand sagen wie ich den $\begin{eqnarray} ggt(2^{32} -1,3^8 -2^8) \end{eqnarray}$ berechne ohne die zahlen vorher auszurechnen. Meine Ideen: gibt es da eine Regel die ich anwenden muss/kann ? danke schon mal lg
26.04.2015, 22:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorisiere die entsprechenden Terme etwa mittels binomischer Formel.
26.04.2015, 22:24	Enton	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ggt((2^{16}-1)(2^{16}+1),(3^4-2^4),(3^4+2^4)) \end{eqnarray}$ ok danke für den tipp, aber ich kann es jetzt nicht rausziehen
26.04.2015, 23:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorisiere weiter, nach dem selben Prinzip. Du kannst wieder $\begin{eqnarray} 2^{16}-1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 3^4-2^4 \end{eqnarray}$ ,mittels binomischer Formel faktorisieren. Tue dies solange bis du zum "Ende" kommst. Dann schau dir die Faktoren an. Vielleicht fällt dir für die bisher nicht faktorisieren Faktoren (bei der Anwendung der dritten binomischen Formel erhalten wir jeweils einen "Minus-Teil" und einen "Plus-Teil". Den "Minus-Teil" können wir weiter mittels binomischer Formel faktorisieren, denn "Plus-Teil" lassen wir erstmal stehen.)
27.04.2015, 00:56	Enton	Auf diesen Beitrag antworten »
hey danke dir ich hab das jetzt solange gemacht bis es nicht mehr gegangen ist. $\begin{eqnarray} ggt(3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1),5(3^2+2^2)(3^4+2^4)) \end{eqnarray}$ also ich denke mir das jetzt so, im hinteren teil des ggt steht ja 51397 und vorne habe ich ja auch 351725765537 also müsst ja 5 der ggt sein ? kann ich da so argumentieren oder muss ich da noch was vereinfachen ?
27.04.2015, 01:19	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde die Aufgabe als gelöst ansehen. Kommt aber ganz drauf an was man erwartet. Wenn du tatsächlich gar nicht rechnen sollst, dann solltest du vielleicht nicht diese hohen Zahlen notieren. Vielleicht kannst du auch einfach sagen, dass es sich bei den größeren Zahlen gerade um die Fermatschen Primzahlen handelt, falls die bekannt sind. $\begin{eqnarray} 3^4+2^4=97 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 3^2+2^2=13 \end{eqnarray}$ kannst du wohl dabei belassen.
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27.04.2015, 10:19	Enton	Auf diesen Beitrag antworten »
ja diese haben wir durchgenommen. dann bedanke ich mich bye
27.04.2015, 10:34	Enton	Auf diesen Beitrag antworten »
eine frage habe ich noch. das was ich da jetzt gemacht habe, war doch eigentlich eine primfaktorzerlegung von (2^32-1)
27.04.2015, 10:55	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem Fall tatsächlich. Allerdings wäre es falsch gewesen, wenn du statt $\begin{eqnarray} 2^{32} - 1 \end{eqnarray}$ die Zahl $\begin{eqnarray} 2^{64} -1 \end{eqnarray}$ mit der binomischen Formel aufgespalten hättest. Denn: $\begin{eqnarray} 2^{32} + 1 \end{eqnarray}$ ist nicht prim.

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