Was bedeutet d? (Differential)

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Alä Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet d? (Differential)
Meine Frage:
Hallo,
wie der Titel schon sagt, verstehe ich nich wirklich, was das d in Differenzialen bedeutet. Ich weiss das z.B. be einem Integral x^2 dx nach x integriert werden muss, aber ich verstehe nicht, was das d ist.

Würde mich freuen, wenn mir jemand erklären kann, was dieses d genau bedeutet und wie man damit rechnen kann.

Gruss Alain


Meine Ideen:
Kann ich damit rechnen wie mit einer Variable? Soviel ich weiss nicht. Ich habe auch schon gehört, dass es einfach delta(x) sein soll, aber das kann ja auch nicht gut sein, was würde dann d/dx bedeuten?
Abakus95 Auf diesen Beitrag antworten »

d steht für einen Grenzwertprozess, z.B.

So ist halt die Schreibweise für infinitesimales Rechnen.
rg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was bedeutet d? (Differential)
Ein Differential ist ein infinitesimaler Zuwachs von . Das kannst Du Dir vorstellen als das, was bleibt, wenn man einen endlichen Zuwachs gegen Null hat gehen lassen. Beim Integral ist ein rechteckiger Teil der Gesamtfllaeche mit Hoehe und infinitesimaler Breite . Das Integral (also die Flaeche unter der Kurve) ist dann die Summe aller dieser Teilrechtecke. Falls man es Dir verschwiegen hat: Das Integralzeichen ist ein stilisiertes 'S' und steht fuer Summe.

Wenn ist, dann enstspricht einem infinitesimalen Zuwachs von ein korrespondierender infinitesimaler Zuwachs von gemaess . Der Differentialquotient ist dann nach dem Gesagten die Ableitung: . Andere Schreibweisen: . Gemeint ist immer dasselbe, wobei man auch als Differentialoperator ansehen kann. Man kann es auch in Produktform schreiben als . Dann sagt es aus, wie sich an der Stelle in Abhaengigkeit von aendert.

Wenn man es richtig macht, dann kann man mit Differentialen rechnen wie mit normalen Groessen auch. Bekanntestes Beispiel ist die Substitutionsregel fuer Integrale.
Alä Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, das macht die Dinge schon um einiges klarer. Wenn ich das richtig verstehe ist d also im prinzip ein Faktor, der gegen null tendiert?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Faktor würde ich das nicht nennen, das d wird ja nicht mit dem x multipliziert. Es ist eher ein Abstand zu einem sehr nah benachbarten zweitem x, der dann gegen Null tendiert.

Ich hab vor einiger Zeit hier mal was dazu geschrieben, vielleicht hilft's.

Viele Grüße
Steffen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du must dir klar machen, dass als Ganzes ein Symbol ist.
Man liest : "dy nach dx"

Trotzdem kann man es wie einen Bruch behandeln, zum Beispiel:

 
 
rg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alä
Wenn ich das richtig verstehe ist d also im prinzip ein Faktor, der gegen null tendiert?


Nein, das ist kein Faktor. ist als Ganzes zu verstehen, wie etwa auch . Da ist das ja auch kein Faktor. steht fuer die endliche Differenz zweier -Werte, steht fuer die infinitesimale Differenz zweier unmittelbar nebeneinanderliegender -Werte.

Wenn man schreibt, dann hat man nur aus schreibtechnischen Gruenden auseinandergenommen, das separat geschriebene erhaelt dadurch keine eigene Bedeutung.

Im Uebrigen hatten infinitesimale Groessen ein kleines Begruendungsproblem, weshalb sie im 19. Jahrhundert aus den mathematischen Definitionen, Saetzen und Beweisen getilgt wurden. Die huebsche und intuitiv verwendbare Notation mit den Differentialen wollte man aber trotzdem nicht aufgeben. Heute will Dir zumindest von den Mathematikern keiner mehr erklaeren, was es mit den Differentialen so auf sich hat, sie behaupten dann Sachen wie: haette nur als Einheit Sinn, und fuer sich genommen aber nicht, beim Integral gebe nur an, nach welcher Variablen integriert werden soll, aber fuer sich genommen haette es auch keinen Sinn, etc. Und dann wundern sie sich, warum z.B. ihre Studenten noch nicht mal einfachste Formeln fuer Rotationskoeper, etc. herleiten koennen.

Physiker und Ingenieure sind da nicht so, ich hab sogar schoen gehoert, dass auch Mathematiker heimlich selber mit Differentialen a la Leibniz hantieren, wenn ihnen keiner dabei zuguckt.

Ausserdem gibt es ja seit 1960 noch die Nonstandard Analysis als Begruendung und Rechtfertigung fuer die Unverbesserlichen. smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@ rg: Freude
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