Diverse Fragen zu einer Funktionsdiskussion

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27.04.2015, 19:00	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Diverse Fragen zu einer Funktionsdiskussion Hallo, brauche zu einen Zettel Hilfe, wo man nichts rechnen muss, sondern Fragen zu einer Graphik beantworten muss. Angabe: [attach]37862[/attach] Meine Ideen: A: [attach]37863[/attach] B: a) Ja - weil die Funktion dort linear ist, also weder steigend noch fallend ? b) Nein - weil sie am Anfang fallend ist ? c) Nein - dort ist sie neutral ? d) Ja - weil die Funktion dort linear ist, also weder steigend noch fallend ? e) Nein - sie ist negativ ? f) Nein - f[x] = 6 ? g) Nein - sie hat den Wert -16 ? h) ? - Was ist ein relatives Minimum? i) Ja - weil sie steigend ist ?
27.04.2015, 19:28	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
zur Skizze: bedenke, dass die erste Ableitung die Steigung der Ausgangsfunktion angibt. Demnach ist sie an den Stellen, wo ein Extermwert vorliegt gleich Null. Ferner ist der Wendepunkt einer Funktion eine markante Stelle der Ableitung. Welche? Wenn du dies noch berücksichtigst, bekommst du eine bessere Kurve der ersten Ableitung zu den Fragen: a) schau dir die den Wendepunkt auf der Skizze an. Hat er steigung Null? b) die Antwort stimmt, die Begründung nicht. Wo ist die erste Ableitung negativ? c) wie habt ihr Krümmung definiert/was heißt positiv? d) Antwort stimmt, die Begründung ist nicht ganz sauber. Wenn etwas linear ist, kann es durchaus stgeigend/fallend sein e) richtig f) ja g) den genauen Wert kann man nicht ohne weiteres angeben. Du hast aber Recht, dass er negativ sein muss h) ein relatives Minimum ist der kleinste Wert innerhalb eines Intervalls i) Antwort stimmt
27.04.2015, 19:41	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Skizze: Aber grundsätzlich ist die Ableitung richtig? Weil unser Lehrer hat gesagt, dass man es so genau nicht einzeichnen muss. Also dass sie einigermaßen richtig eingezeichnet ist. Fragen: a) Er steigt doch nicht ? :/ b) Gleich am Anfang, wenn sie fallend ist. Dann schneidet sie die x-Achse bei "-2", und dann ist sie ja noch weiter fallend c) Wenn die Steigung positiv ist, dann ist die Krümmung negativ. Positiv = + ? h) Also ja? Weil da ist doch der TP
27.04.2015, 19:47	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
zur Skizze: ganz ganz ganz grob, joa. Für meinen Geschmack aber noch zu "falsch" allerdings geht es ohne viel Aufwand viel genauer. Versuche die markanten Stellen, die ich genannt habe, zu markieren. Dabei sieht man auch direkt, ob man den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitung verstanden hat. a) das macht er nicht, sondern? Wo befindet er sich denn etwa? b) die Ableitung ist dort negativ, wo die Funktion fallend ist. Denke daran, dass die Ableitung immer die Steigung einer Funktion angibt c) so könnte man die Frage nicht beantworten, denn in der Umgebung von -1 ist die Steigung zunächst positiv, dann negativ. Es geht wohl eher darum, dass die Kurve hier rechtsgekrümmt ist. h) genau. Minimum = Tiefpunkt
27.04.2015, 20:11	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
um das Gesagte zu verdeutlichen: so sollte die Ableitung aussehen
27.04.2015, 20:17	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Skizze: [attach]37865[/attach] Dort sind die WP Fragen: a) Bei x = -1 und bei x = 2, Aber der WP fällt auch nicht, oder? Deshalb 0 ? b) Kann man nicht einfach sagen, dass wenn die Funktion 1x fallend ist, dass sie dann nicht überall positiv sein kann? c) Achso weil "in der Umgebung". Also muss man die Frage mit "ja" beantworten?
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27.04.2015, 20:22	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
du verwechselst wohl Extrempunkte (HP/Maximum oder TP/Minimum) mit Wendestellen. An Extremstellen ist die Steigung stehts Null. Der Wendepunkt liegt bei x=0. Dort ändert sich die Krümmung von links nach rechts. Die Steigung ist in diesem Bsp. negativ. a) siehe oben b) verstehe ich nicht c) ja siehe dir meine Graphik an
27.04.2015, 20:37	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, das sind die Extremstellen (HP, TP) Aber wo sind die WP ? b) Ja wenn die Funktion ein mal nach unten geht (also fällt), dann kann sie nicht mehr überall positiv sein, oder? Das wäre z.B. nur bei einer linearen Funktion die steigt.
27.04.2015, 20:43	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
es gibt nur einen WendePunkt, ich habe ihn dir genannt. Noch etwas zu dem graphischen Ableiten: Die Extremstellen der Funktion sind Nullstellen der ersten Ableitung; die Wendestellen der Funktion sind Extrema der ersten Ableitung. b) vma Damit bin ich raus für heute
27.04.2015, 21:07	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, dann liegt der WP bei 6 ? Okay, dann müsste man a) mit "Nein" beantworten b) vma? :/
28.04.2015, 08:15	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
der WP liegt etwa bei (0\|6). Es gehören immer die x- und die y-Koordinate zu einem Punkt. a) genau, die Antwort ist nein b) vma = von mir aus
28.04.2015, 16:21	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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