Rotation eines Koordinatensystem in eine durch einen Vektor vorgegeben Richtung

27.04.2015, 22:25	Kate96	Auf diesen Beitrag antworten »
Rotation eines Koordinatensystem in eine durch einen Vektor vorgegeben Richtung Meine Frage: Hallo, Ich habe folgendes Problem: Ich habe ein Kartesisches Koordinatensystem (x,y,z) in welchem ein Vektor a liegt. Nun muss jenes Koordinatensystem so rotieren, dass die x-Achse in Richtung eines vorgegeben Vektors r(rx, ry, rz) zeigt. (im 3D-Raum) Und dann bestimmen wie der Vektor a im neuen Koordinatensystem x' y' z' lautet. Wie mache ich das? Vielen Dank schon im Vorhin! LG Kate Meine Ideen: Meine Idee bis jetzt: Winkel bestimmen mit dem Skalarprodukt zwischen dem Vektor r und den Einheitsvektoren in x, y und z mit diese Winkel das Koordinatensystem drehen.
27.04.2015, 22:35	Abakus95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotation eines Koordinatensystem in eine durch einen Vektor vorgegeben Richtung Du bestimmst den Winkel zwischen x und r mithilfe des Skalarprodukts und setzt diesen in die Drehmatrix ein (dieser verschiebt/dreht einen Vektor um einen vorgegebenen Winkel). Das tust du natürlich auch mit y und z. Zuletzt muss du a durch die neue Basis, die eben durch diese Drehung hervorgeht, als Linearkombination darstellen.
27.04.2015, 22:36	Abakus95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotation eines Koordinatensystem in eine durch einen Vektor vorgegeben Richtung Konkret wendest du die Drehmatrix auf die Einheitsvektoren an.
28.04.2015, 17:47	KAte96	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotation eines Koordinatensystem in eine durch einen Vektor vorgegeben Richtung Danke für die rasche Antwort! Aber mir ist das noch immer nicht ganz klar! Ich Denke mir also eine 2D Ebene, auf der der Einheitsvektor in x richtung ex und der Vektor r liegen. Dei Drehachse ist dann das Kreuzproduct aus r x ex. Den Winkel bekommt man dann aus dem Skalaprodukt r o ex = cos(phi) (Annahme dass r und ex Einheitsvektoren sind). Aber wie sieht jetzt die Drehmatrix aus? Gibt es da nicht einen Unterschied ob man den Vektor dreht oder das Koordinatensystem? Wie stell ich die Basis als Linearkombination dar? Danke! Kate

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