Anzahl Nebenklassen von G' in G |
| 29.04.2015, 07:13 | Alex13 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Anzahl Nebenklassen von G' in G ich schaue mir gerade den Satz von Lagrange an. In meinem Skript steht, dass die Ordnung von G' die Ordnung von G teilt. Also ist die Menge der Nebenklassen von G' = |G| : |G'|. Um das nachzuvollziehen habe ich mir als Beispiel jetzt G = (Z/6Z,+) und G' = (Z/3Z,+) gewählt. Wenn ich das mit den Nebenklassen richtig verstanden habe dann sollte G' genau 3 davon haben [0], [1] und [2]. |G|:|G'| = 6 : 3 = 2. Vielleicht habe ich auch das Beispiel falsch gewählt oder das mit den Nebenklassen noch nicht so richtig verstanden. Auf jeden Fall würde ich mich über einen Tipp freuen wo ich hier falsch liege. Gruß Alex |
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| 29.04.2015, 08:09 | Alex13 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder bedeutet es, dass man Gruppen immer nur in gleich große Stücke teilen kann. So dass z.B. die Gruppe (Z/6Z,+) in die Teile 6 * 1, 3 * 2 und 2 * 3 unterteilt werden kann und somit 11 mögliche Nebenklassen besitzt? |
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| 29.04.2015, 08:33 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo, nein, das hast du falsch verstanden. Es ist so: Die gruppe Z/6Z ={0,1,2,3,4,5} besteht aus 6 elementen. Sie hat u.a. die untergruppe {0,2,4}, und die ist isomorph zu Z/3Z. Die quotientengruppe (Z/6Z )/(Z/3Z) besteht nur aus 2 nebenklassen, nämlich aus [0]={0,2,4} und [1]={1,3,5}, und das ist wieder isomorph zu Z/2Z. gruss ollie3 |
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| 29.04.2015, 10:03 | Alex13 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, ich verstehe nicht, warum die Quotientengruppe (Z/6Z)/(Z/3Z) nur aus den beiden genannten Nebenklassen besteht. Kannst du das kurz erklären? Gruß Alex |
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| 29.04.2015, 10:47 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo, ...weil man jedes element aus Z/6Z entweder die form Z/3Z={0,2,4} oder Z/3Z +1 ={1,3,5} hat, das sind dann die beiden nebenklassen, weitere möglichkeiten gibt es ja nicht, und genau so sind ja quotientengruppen definiert. gruss ollie3 |
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| 29.04.2015, 11:03 | Alex13 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi ollie3, danke für die Erklärung. Ich schaue mir die Quotientengruppen und deine Erklärungen nochmals genau an. Gruß Alex |
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