Bestimmung des allgemeinen Hauptnormalenvektors

29.04.2015, 17:46

Neuling2015

Bestimmung des allgemeinen Hauptnormalenvektors

Meine Frage:
Habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht so recht weiter komme:

Berechnen Sie den Hauptnormalenvektor allgemein durch Ableitung des Tangenteneinheitsvektors:
$\begin{eqnarray*} \vec{t}(t)=\frac{1}{|\vec{x\cdot(t) } | } * \vec{x} \cdot (t) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ( \vec{x} \cdot (t)) \end{eqnarray*}$ steht für "x Punkt von t" ich weiß nicht wie ich das hier sonst schreiben kann )
nach t und anschließende Normierung.

Meine Ideen:

$\begin{eqnarray*} \vec{t}\cdot (t)=\frac{1}{|\vec{x}\cdot \cdot (t) | } *\vec{x}\cdot \cdot (t) \end{eqnarray*}$ ist soweit ja noch klar, aber wie soll ich davon den Betrag bilden?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(\frac{\vec{x}\cdot \cdot (t)}{|\vec{x}\cdot \cdot (t) | } )^{2} } \end{eqnarray*}$

Dann würde ich ja $\begin{eqnarray*} \vec{N} = 1 \end{eqnarray*}$ herausbekommen?

30.04.2015, 12:27

IfindU

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Der Punkt $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ ist üblicherweise die Multiplikation. Was du meinst (nachdem ich eine Weile nachdenken musste) ist
$\begin{eqnarray*} \vec\tau(t) = \frac { 1 } { | \dot { \vec x } (t) |} \dot { \vec x } (t) \end{eqnarray*}$ , d.h. "x Punkt von t" in Worten wäre "x nach t abgeleitet.

Die Ableitung davon kann Komponentenweise gemacht werden, d.h. es ist im Kern eine skalare Ableitung. Du hast einen Bruch vorliegen, d.h. du musst die Quotientenregel verwenden, und natürlich die Kettenregel, wenn du den Betrag
$\begin{eqnarray*} {| \dot { \vec x } (t) |} = \sqrt { \dot{x_1}(t)^2 + \dots + \dot{x_n}(t)^2} \end{eqnarray*}$
ableitest.

20.05.2015, 00:25

Neuling2015

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Zitat:

Original von IfindU
Der Punkt $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ ist üblicherweise die Multiplikation. Was du meinst (nachdem ich eine Weile nachdenken musste) ist
$\begin{eqnarray*} \vec\tau(t) = \frac { 1 } { | \dot { \vec x } (t) |} \dot { \vec x } (t) \end{eqnarray*}$ , d.h. "x Punkt von t" in Worten wäre "x nach t abgeleitet.

Die Ableitung davon kann Komponentenweise gemacht werden, d.h. es ist im Kern eine skalare Ableitung. Du hast einen Bruch vorliegen, d.h. du musst die Quotientenregel verwenden, und natürlich die Kettenregel, wenn du den Betrag
$\begin{eqnarray*} {| \dot { \vec x } (t) |} = \sqrt { \dot{x_1}(t)^2 + \dots + \dot{x_n}(t)^2} \end{eqnarray*}$
ableitest.

Okay, danke. Hänge aber immer noch ein bisschen verwirrt

20.05.2015, 00:58

IfindU

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Wenn du nicht konkreter wirst, kann ich es auch nicht.

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