z^n offen in C

29.04.2015, 18:55	JackyEsc	Auf diesen Beitrag antworten »
z^n offen in C Hallo ich soll zeigen, dass die Funktion f:C->C $\begin{eqnarray} z\to z^{n} \end{eqnarray}$ für alle n offen ist. D.h. das Bild einer offenen Menge unter dieser Funktion muss selbst offen sein. Ich habe ein Element p aus f(U) mit U offen genommen und muss jetzt zeigen, dass eine Kreisscheibe um p mit bestimmten Radius r ebenfalls in f(U) liegt. Über diesen Ansatz komme ich nicht weit, da ich aus $\begin{eqnarray} \| p-q \| < r \end{eqnarray}$ (wegen U offen) keine Abschätzungen für $\begin{eqnarray} \| p^{n}-q^{n} \| \end{eqnarray}$ habe. Vielleicht ist der Ansatz auch ein anderer? Für Ideen wäre ich sehr dankbar
30.04.2015, 00:06	Satz von der ...	Auf diesen Beitrag antworten »
... Gebietstreue (falls der in eurer VL schon eingeführt wurde)
30.04.2015, 10:31	Abakus95	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hilft dir das weiter: $\begin{eqnarray} a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1}) \end{eqnarray}$

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