Vollständige Induktion |
| 29.04.2015, 20:42 | Tilo22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vollständige Induktion Ich soll beweisen, dass die Zahl x(n) = 7^(2n+1) + 3^(4n+2) für alle n Element der natürlichen Zahlen (+ 0) durch 8 teilbar ist. Meine Ideen: Induktionsanfang: A(0) = 16 ; 16/8 = 2 Induktionschluss: Wie muss ich nun vorgehen... bzw was ist mein Ansatz? Die Grundvorgehensweise ist mir klar aber in diesem Fall fällt bei mir der Groschen nicht.. kann mir jemand einen kleinen Tipp geben? |
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| 29.04.2015, 21:03 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion
Der Ansatz ist immer der gleiche. Unter der Annahme, dass die Aussage für ein n richtig ist, prüft man, ob die Aussage auch für n+1 gilt, also ob ebenfalls durch 8 teilbar ist. Induktionsvoraussetzung natürlich mitbenutzen. |
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| 30.04.2015, 08:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hätte man auch gleich auf Teilbarkeit durch 16 erweitern können, ohne jeden Mehraufwand im Beweis. |
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| 30.04.2015, 10:08 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Vollständige Induktion Beachte: 7=8-1 und 3²=9=8+1 Übrigens: Die Aussage lässt sich auch direkt - also ohne Induktion - beweisen. |
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| 30.04.2015, 11:56 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion
Vermutlich war vollständige Induktion als Beweismethode gefordert. Sonst hätte man das Ganze natürlich einfach modulo 8 betrachten können. |
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| 01.05.2015, 14:32 | Tilo22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion
Soweit kann ich das ohne Probleme nachvollziehen, aber was muss ich dann machen? Mich wirft das total aus dem Konzept weil ich bisher Dinge wie: 1+2+...+n = (n(n+1)/(2)) durch vollständige Induktion nachgewiesen habe, aber da habe ich - vereinfacht gesagt - versucht den einen Term zu dem anderen umzuformen. Kann mir das vielleicht jemand verständlich vorrechnen? |
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| 01.05.2015, 14:42 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Vollständige Induktion Wie geht denn aus hervor? |
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| 01.05.2015, 15:18 | Tilo22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion
ist das eine Frage an mich? |
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| 01.05.2015, 15:20 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Vollständige Induktion natürlich, oder wer hat den Thread eröffnet? |
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| 01.05.2015, 15:47 | Tilo22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Vollständige Induktion Aus A(0) ist wahr(habe ich ja ausgerechnet), folgt dass auch A(k+1) wahr ist. Das ist in dem Fall meine Induktionsbehauptung. Oder wie war deine Frage gemeint? |
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| 01.05.2015, 16:41 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion
Den Induktionsanfang A(0) hast du gezeigt. Die Induktionsbehauptung A(k+1) folgend aus der Induktionsvoraussetzung A(k), also den Induktionsschritt, hast du noch nicht gezeigt. Das war gemeint. |
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| 02.05.2015, 10:20 | Tilo22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion
Vielen Dank! 
wie müsste das ganze in meinem Beispiel aussehen? Ich steh grad etwas auf dem Schlauch :/ |
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| 02.05.2015, 10:27 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du mal den Ansatz von Mulder beachtet?
Löse im Exponenten die Klammern auf und wende anschließend das Potenzgesetz an, sodass du die Induktionsvoraussetzung nutzen kannst. Das Distributivgesetz hilft dir weiter, wenn du geschickt ausklammerst. 
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| 02.05.2015, 17:17 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich finde, es gibt hier genug Hinweise. Der TE sollte auch mal was tun! |
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