Fragen zur Normalverteilung |
| 29.04.2015, 23:23 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fragen zur Normalverteilung habe ein paar Fragen zur Normalverteilung: Meine Aufgabe: 1. Was ist der Unterschied von der Normalverteilung und der Binominalverteilung? 2. [attach]37908[/attach] [attach]37909[/attach] [attach]37911[/attach] [attach]37912[/attach] [attach]37913[/attach] Meine Ideen: 1. Bei der Binominalverteilung ist eine Prozentzahl angegeben, und bei der Normalverteilung eine Standardabweichung ? 2. Bei diesen Sachen hab ich leider keine Ahnung, wie man das rechnet 
Also ich weiß nur, wie man "mindestens xy", "maximal xy" und "wieviel % liegen zwischen xy" rechnet. :/ Danke |
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| 30.04.2015, 01:51 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung eines mehrfachen Bernouilli-Experiments mit den Parametern p für Treffer und n= Versuchsanzahl Zufallsvariable ist die Anzahl der Treffer. Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung mit den Parametern für große n kann man die Binomialverteilung mit der Normalverteilung annähern. 2.) sagt dir die Standardnormalverteilung etwas? |
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| 30.04.2015, 16:17 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Das ist doch die Erklärung. Was ist jetzt der Unterschied? Kannst du es bitte vereinfacht schreiben, damit ich es auch verstehe :/ 2. Ja, aber ich weiß nicht, wie ich die bei diesen Beispielen anwenden soll :/ |
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| 30.04.2015, 16:43 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ein Unterscheidungsmerkmal ist stetig-diskret. Der Rest geht nicht als Unterschied ohne die Eigenschaften zu bemühen. Werte der Normalverteilung sind sehr schwer zu berechnen. Deshalb gibt es die normierte Normalverteilung in Tabellen. http://eswf.uni-koeln.de/glossar/zvert.htm Einfach ausgedrückt: Zuerst braucht man den Wert und davon den Betrag = Der neue Mittelwert der Befüllung sollte jetzt um z2 mal 0.2 rechts von 4.5 liegen. |
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| 30.04.2015, 16:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1.Besser wäre es, die Frage so zu stellen: "Was sind die Gemeinsamkeiten von Normalverteilung und Binominalverteilung?" Da fällt die Antwort nämlich kürzer aus: Beides sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf (genauer wäre: auf , was aber ohne Maßtheoriekenntnisse nicht verständlich ist). Ansonsten gibt es kaum Gemeinsamkeiten: Die Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung auf den Werten , beschrieben durch die entsprechenden Einzelwahrscheinlichkeiten für jene Werte. Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung, beschrieben durch die Dichte sowie Verteilungsfunktion. Letztere ist für die Standardnormalverteilung tabelliert (weil nicht mit üblichen Funktionen darstellbar), und wird meist mit bezeichnet. Einen Zusammenhang zwischen beiden Verteilungstypen bietet allenfalls der Grenzwertsatz von Moivre-Laplace: Der besagt, dass für eine Zufallsgrößenfolge die zugehörigen standardisierten Zufallsgrößen asymptotisch standardnormalverteilt sind, d.h. es gilt für jede reelle Zahl . Dieser Satz wird als Grundlage dafür genommen, gewisse (!) Wahrscheinlichkeitsberechnungen für Binomialverteilungen durch eine Normalverteilung zu approximieren - salopp könnte man sagen . Laut den meisten Schullehrbüchern soll man das für anwenden dürfen, allerdings sollte man dieses Kriterium auch nicht als der Weisheit letzter Schluss betrachten. |
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| 01.05.2015, 15:41 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also kann man die 1. Frage so beantworten: Binominal: diskrete Verteilung Normal: stetige Verteilung ? 2. Für 0,02 bekomme ich 0,50798. Aber ich muss doch die kg berechnen. Mit Excel bzw. der Tabelle kann ich nur die Wahrscheinlichkeit ausrechnen
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| 01.05.2015, 16:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
könntest du etwas verständlicher schreiben. 
meinst du: ? jedenfalls ist Mein Wert für den Abstand ist = 2.053*0.2= 0.416 woraus folgt
Alles außer den Wahrscheinlichkeiten ist in kg gerechnet. |
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| 01.05.2015, 16:18 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich versteh jetzt garnichts mehr
Die 0,50798 habe ich aus meiner Formelsammlung abgelesen (bei dieser Tabelle). Aber das ist ja nur eine Wahrscheinlichkeit. Für die erste muss man doch den Mittelwert so ändern, dass nur mehr 2% der Pakete untergewichtig sind. Also ich muss die 4,8 kg irgendwie auf 4,91 kg bringen. Aber wie funktioniert das? :/ |
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| 01.05.2015, 16:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die Wahrscheinlichkeit ist mit 2% vorgegeben Gesucht ist der dazu gehörige z_1 Wert. Also in der Tabelle 0.02 suchen und am Rand z ablesen. und bei mir steht da unter 0.0202, z=-2.05.
ja, dann muss die Abfüllanlage eben um 0.11 kg höher eingestellt werden 
Übrigens : auf dem Paket steht 4.5 kg und das ist die Grenze für Unterbefüllung. |
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| 01.05.2015, 17:20 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei mir steht dort 0,50798 :/ Ich muss doch irgendwie auf 4,91 kg kommen, und nicht auf -2,05
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| 01.05.2015, 17:50 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du hast falsch herum abgelesen ist nicht gefragt. Es geht andersherum : Ich habe aber gesagt: das z am Rand ablesen!! das muss zuerst geklärt werden |
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| 01.05.2015, 19:37 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, das z am Rand hab ich aber nicht in der Tabelle :/ |
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| 01.05.2015, 19:57 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist jetzt klar, dass z1=-2.05 ist? Ja und der Rest ist ja einfach: neuer Erwartungswert=Grenze + |z| * Standardabweichung |
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| 01.05.2015, 20:56 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, leider garnicht :/ |
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| 01.05.2015, 21:01 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nun, dann fällt mir momentan auch nichts mehr ein.
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| 01.05.2015, 21:23 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fragen zur Normalverteilung Okay, dann probier ich es nochmal von vorne: [attach]37908[/attach] x = 4,5 kg Mittelwert = 4,8 kg Standardabweichung = 0,2 kg Das sind die angegebenen Werte. Wenn ich jetzt z.B. den Prozentanteil der untergewichtigten Pakete berechnen will, mach ich das mit der Excel-Formel "=NORMVERT(4,5;4,8;0,2;1)" Dann bekomme ich eine Prozentzahl raus. Und zwar: 6,68% Und meine Frage war, wie man den Mittelwert so ändert, dass nur noch 2% untergewichtigt sind. Das heißt, ich muss den Mittelwert ändern (also müssen kg und nicht % ausgerechnet werden) Kann man das mit Excel rechnen? Wenn nein, wie dann? |
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| 05.05.2015, 18:07 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
? |
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| 05.05.2015, 18:59 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie das mit Excel geht weiß ich nicht, aber du kannst ja ein wenig mit einem Mittelwert von ca 4.9 spielen, bis es passt. Wie es mathematisch geht habe ich in zahlreichen Posts dargelegt. |
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| 05.05.2015, 19:40 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Möchte das schon mathematisch lösen. Wir haben in der Schule ein Formelheft, da steht bei der Normalverteilung nur von z = 0.00 bis 4.00 und keine minus Zahlen |
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| 05.05.2015, 19:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die Phi-Funktion ist symmetrisch zu Null. Deshalb steht nur die Hälfte da. mit z>0 gilt dann : |
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| 05.05.2015, 19:49 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn konkret "z" ? In diesem Beispiel |
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| 05.05.2015, 20:10 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du kannst auch x oder sonst was verwenden. Beispiel: der Mittelwert 0 wird um z=1.8 übertroffen. Welche Wahrscheinlichkeit besteht , dass die Standard-Normalverteilte Zufallsgröße Z kleiner als 1.8 ist ? Lösung: also in der Tabelle bei z=1.8 nachschauen. Soweit klar ? |
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| 05.05.2015, 20:24 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja |
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| 05.05.2015, 20:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so und nun sei gefragt: ? -0.4 steht nicht in der Tabelle. Deshalb: |
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| 05.05.2015, 20:48 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Versteh ich auch Aber wieso jetzt 0,4 ? |
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| 05.05.2015, 20:56 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beides sind Beispiele !!!! Und nun anderstherum: Für welchen Wert k hat eine StandardNormalverteilte Zufallsgröße die Wahrscheinlichkeit ? (wieder ein Beispiel ! ) |
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| 05.05.2015, 21:04 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso 1 - 0,88 = 0,18943, also 18,94 % |
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| 05.05.2015, 21:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0.8888 ist größer als 0.5, also ist k>0. Damit kann man die Tabelle direkt verwenden. Wo musst du jetzt 0.8888 suchen? In der Tabelle oder am Rand ? |
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| 05.05.2015, 21:15 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was heißt denn am Rand? Bei meinem Formelheft kann ich nur in der Tabelle nachschauen. Wäre dann 0,81057 |
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| 05.05.2015, 21:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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Du kannst z-Werte ablesen aber nicht rückwärts ? Das glaub' ich nicht. Dann nimm mal diese Tabelle hier, der Rand ist das Blaue : http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Sta...ormalverteilung in der Tabelle gibt es den Wert 0.88877. Dazu gehört der z-wert =k = 1.22 |
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| 05.05.2015, 21:43 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach, so meinst du das. Ja doch, diesen Rand hab ich auch. 1.22 stimmt 
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| 05.05.2015, 22:05 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
er hats kapiert ! 
Man kann jede tabellierte Funktion in 2 Richtungen lesen. So, mit Z und z sind wir endlich fertig. Und jetzt noch ein Beispiel: Ein Kugelstoßer wirft im Schnitt 18.56m weit. Die Standardabweichung beträgt 0.56m. 1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass er weniger als 20m weit wirft. 2.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass er weiter als 20m weit wirft. das müsstest du jetzt ohne Excel lösen können. |
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| 05.05.2015, 22:19 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber mit Excel ist sowas einfacher ^^ Muss ich in der Tabelle nach 0.56 suchen? Weil dann bekomme ich was anderes als mit der Excel Formel raus :/ |
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| 05.05.2015, 22:42 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, du musst diese Normalverteilung auf die Standardnormalverteilung transformieren, damit man die Tabelle anwenden kann. Dazu dividiert man die Differenz des Testwertes und dem Erwartungswert mit der Standardabweichung. Das ist jetzt der z-Wert und schaut in der Tabelle nach. und jetzt mit Tabelle: und damit beantwortet sich Frage 2 zu: p=1-0.9949=0.0051 =0.51%, d.h. ein solcher Wurf gelingt nicht jeden Tag
Ist das Prinzip jetzt klar? |
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| 05.05.2015, 22:48 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahja, das hab ich schon mal gesehen. Prinzip ist klar
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| 06.05.2015, 14:38 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganze Aufregung umsonst. Lehrer hat gesagt, dass sowas nicht zur Matura kommt
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| 06.05.2015, 15:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
soll das jetzt bedeuten, dass ich mir umsonst die Finger wund geschrieben habe ? Hoffentlich nicht !
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| 06.05.2015, 17:35 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, du hast mir beigebracht, dass man die Tabelle in zwei Richtungen lesen kann 
Danke
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