Fragen zur Normalverteilung

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Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zur Normalverteilung
Hallo,
habe ein paar Fragen zur Normalverteilung:

Meine Aufgabe:

1. Was ist der Unterschied von der Normalverteilung und der Binominalverteilung?

2.
[attach]37908[/attach]
[attach]37909[/attach]
[attach]37911[/attach]
[attach]37912[/attach]
[attach]37913[/attach]


Meine Ideen:
1.
Bei der Binominalverteilung ist eine Prozentzahl angegeben, und bei der Normalverteilung eine Standardabweichung ?

2.
Bei diesen Sachen hab ich leider keine Ahnung, wie man das rechnet unglücklich

Also ich weiß nur, wie man "mindestens xy", "maximal xy" und "wieviel % liegen zwischen xy" rechnet. :/

Danke
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung eines mehrfachen Bernouilli-Experiments mit den Parametern p für Treffer und n= Versuchsanzahl

Zufallsvariable ist die Anzahl der Treffer.

Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung mit den Parametern

für große n kann man die Binomialverteilung mit der Normalverteilung annähern.


2.) sagt dir die Standardnormalverteilung etwas?
 
 
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

1.
Das ist doch die Erklärung. Was ist jetzt der Unterschied? Kannst du es bitte vereinfacht schreiben, damit ich es auch verstehe :/

2.
Ja, aber ich weiß nicht, wie ich die bei diesen Beispielen anwenden soll :/
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jator08
1.
Das ist doch die Erklärung. Was ist jetzt der Unterschied? Kannst du es bitte vereinfacht schreiben, damit ich es auch verstehe :/



ein Unterscheidungsmerkmal ist stetig-diskret. Der Rest geht nicht als Unterschied ohne die Eigenschaften zu bemühen.

Werte der Normalverteilung sind sehr schwer zu berechnen. Deshalb gibt es die normierte Normalverteilung in Tabellen.

http://eswf.uni-koeln.de/glossar/zvert.htm

Einfach ausgedrückt: Zuerst braucht man den Wert

und davon den Betrag =

Der neue Mittelwert der Befüllung sollte jetzt um z2 mal 0.2 rechts von 4.5 liegen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

1.Besser wäre es, die Frage so zu stellen:

"Was sind die Gemeinsamkeiten von Normalverteilung und Binominalverteilung?"

Da fällt die Antwort nämlich kürzer aus:

Beides sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf (genauer wäre: auf , was aber ohne Maßtheoriekenntnisse nicht verständlich ist).


Ansonsten gibt es kaum Gemeinsamkeiten:

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung auf den Werten , beschrieben durch die entsprechenden Einzelwahrscheinlichkeiten für jene Werte.

Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung, beschrieben durch die Dichte sowie Verteilungsfunktion. Letztere ist für die Standardnormalverteilung tabelliert (weil nicht mit üblichen Funktionen darstellbar), und wird meist mit bezeichnet.


Einen Zusammenhang zwischen beiden Verteilungstypen bietet allenfalls der Grenzwertsatz von Moivre-Laplace:

Der besagt, dass für eine Zufallsgrößenfolge die zugehörigen standardisierten Zufallsgrößen asymptotisch standardnormalverteilt sind, d.h. es gilt für jede reelle Zahl

.

Dieser Satz wird als Grundlage dafür genommen, gewisse (!) Wahrscheinlichkeitsberechnungen für Binomialverteilungen durch eine Normalverteilung zu approximieren - salopp könnte man sagen . Laut den meisten Schullehrbüchern soll man das für anwenden dürfen, allerdings sollte man dieses Kriterium auch nicht als der Weisheit letzter Schluss betrachten.
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Also kann man die 1. Frage so beantworten:
Binominal: diskrete Verteilung
Normal: stetige Verteilung
?

2.
Für 0,02 bekomme ich 0,50798.
Aber ich muss doch die kg berechnen. Mit Excel bzw. der Tabelle kann ich nur die Wahrscheinlichkeit ausrechnen unglücklich
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jator08
2.
Für 0,02 bekomme ich 0,50798.


könntest du etwas verständlicher schreiben. verwirrt

meinst du: ? jedenfalls ist

Mein Wert für den Abstand ist = 2.053*0.2= 0.416

woraus folgt

Zitat:

Aber ich muss doch die kg berechnen. Mit Excel bzw. der Tabelle kann ich nur die Wahrscheinlichkeit ausrechnen unglücklich


Alles außer den Wahrscheinlichkeiten ist in kg gerechnet.
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh jetzt garnichts mehr unglücklich

Die 0,50798 habe ich aus meiner Formelsammlung abgelesen (bei dieser Tabelle). Aber das ist ja nur eine Wahrscheinlichkeit.

Für die erste muss man doch den Mittelwert so ändern, dass nur mehr 2% der Pakete untergewichtig sind.
Also ich muss die 4,8 kg irgendwie auf 4,91 kg bringen. Aber wie funktioniert das? :/
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jator08


Die 0,50798 habe ich aus meiner Formelsammlung abgelesen (bei dieser Tabelle). Aber das ist ja nur eine Wahrscheinlichkeit.


die Wahrscheinlichkeit ist mit 2% vorgegeben

Gesucht ist der dazu gehörige z_1 Wert. Also in der Tabelle 0.02 suchen und am Rand z ablesen. und bei mir steht da unter 0.0202, z=-2.05.

Zitat:
Also ich muss die 4,8 kg irgendwie auf 4,91 kg bringen. Aber wie funktioniert das? :/


ja, dann muss die Abfüllanlage eben um 0.11 kg höher eingestellt werden smile

Übrigens : auf dem Paket steht 4.5 kg und das ist die Grenze für Unterbefüllung.
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir steht dort 0,50798 :/
Ich muss doch irgendwie auf 4,91 kg kommen, und nicht auf -2,05 verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jator08
Bei mir steht dort 0,50798 :/
Ich muss doch irgendwie auf 4,91 kg kommen, und nicht auf -2,05 verwirrt


du hast falsch herum abgelesen ist nicht gefragt.

Es geht andersherum :

Ich habe aber gesagt: das z am Rand ablesen!!

das muss zuerst geklärt werden
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, das z am Rand hab ich aber nicht in der Tabelle :/
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ist jetzt klar, dass z1=-2.05 ist?

Ja und der Rest ist ja einfach:

neuer Erwartungswert=Grenze + |z| * Standardabweichung
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, leider garnicht :/
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nun, dann fällt mir momentan auch nichts mehr ein. verwirrt
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zur Normalverteilung
Okay, dann probier ich es nochmal von vorne:

[attach]37908[/attach]
x = 4,5 kg
Mittelwert = 4,8 kg
Standardabweichung = 0,2 kg


Das sind die angegebenen Werte.

Wenn ich jetzt z.B.
den Prozentanteil der untergewichtigten Pakete berechnen will,
mach ich das mit der Excel-Formel "=NORMVERT(4,5;4,8;0,2;1)"

Dann bekomme ich eine Prozentzahl raus. Und zwar: 6,68%

Und meine Frage war, wie man den Mittelwert so ändert, dass nur noch 2% untergewichtigt sind.

Das heißt, ich muss den Mittelwert ändern (also müssen kg und nicht % ausgerechnet werden)


Kann man das mit Excel rechnen? Wenn nein, wie dann?
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wie das mit Excel geht weiß ich nicht, aber du kannst ja ein wenig mit einem Mittelwert von ca 4.9 spielen, bis es passt.

Wie es mathematisch geht habe ich in zahlreichen Posts dargelegt.
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Möchte das schon mathematisch lösen. Wir haben in der Schule ein Formelheft, da steht bei der Normalverteilung nur von z = 0.00 bis 4.00
und keine minus Zahlen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Phi-Funktion ist symmetrisch zu Null. Deshalb steht nur die Hälfte da.
mit z>0 gilt dann :


Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn konkret "z" ?
In diesem Beispiel
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst auch x oder sonst was verwenden.

Beispiel: der Mittelwert 0 wird um z=1.8 übertroffen. Welche Wahrscheinlichkeit besteht , dass die Standard-Normalverteilte Zufallsgröße Z kleiner als 1.8 ist ?

Lösung:

also in der Tabelle bei z=1.8 nachschauen. Soweit klar ?
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

so und nun sei gefragt:

?

-0.4 steht nicht in der Tabelle. Deshalb:

Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Versteh ich auch

Aber wieso jetzt 0,4 ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Beides sind Beispiele !!!!

Und nun anderstherum:

Für welchen Wert k hat eine StandardNormalverteilte Zufallsgröße die Wahrscheinlichkeit

? (wieder ein Beispiel ! )
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso

1 - 0,88 = 0,18943, also 18,94 %
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

0.8888 ist größer als 0.5, also ist k>0. Damit kann man die Tabelle direkt verwenden.

Wo musst du jetzt 0.8888 suchen? In der Tabelle oder am Rand ?
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt denn am Rand?
Bei meinem Formelheft kann ich nur in der Tabelle nachschauen.
Wäre dann 0,81057
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Du kannst z-Werte ablesen aber nicht rückwärts ? Das glaub' ich nicht.

Dann nimm mal diese Tabelle hier, der Rand ist das Blaue :

http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Sta...ormalverteilung

in der Tabelle gibt es den Wert 0.88877. Dazu gehört der z-wert =k = 1.22
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, so meinst du das.
Ja doch, diesen Rand hab ich auch.
1.22 stimmt Wink
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

er hats kapiert ! Gott Tanzen

Man kann jede tabellierte Funktion in 2 Richtungen lesen.

So, mit Z und z sind wir endlich fertig.

Und jetzt noch ein Beispiel:

Ein Kugelstoßer wirft im Schnitt 18.56m weit. Die Standardabweichung beträgt 0.56m.

1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass er weniger als 20m weit wirft.
2.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass er weiter als 20m weit wirft.

das müsstest du jetzt ohne Excel lösen können.
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber mit Excel ist sowas einfacher ^^
Muss ich in der Tabelle nach 0.56 suchen? Weil dann bekomme ich was anderes als mit der Excel Formel raus :/
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nein, du musst diese Normalverteilung auf die Standardnormalverteilung transformieren, damit man die Tabelle anwenden kann.

Dazu dividiert man die Differenz des Testwertes und dem Erwartungswert mit der Standardabweichung. Das ist jetzt der z-Wert und schaut in der Tabelle nach.




und jetzt mit Tabelle:

und damit beantwortet sich Frage 2 zu:

p=1-0.9949=0.0051 =0.51%, d.h. ein solcher Wurf gelingt nicht jeden Tag smile

Ist das Prinzip jetzt klar?
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahja, das hab ich schon mal gesehen.
Prinzip ist klar smile
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganze Aufregung umsonst. Lehrer hat gesagt, dass sowas nicht zur Matura kommt smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

soll das jetzt bedeuten, dass ich mir umsonst die Finger wund geschrieben habe ? Hoffentlich nicht ! Wink
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du hast mir beigebracht, dass man die Tabelle in zwei Richtungen lesen kann Augenzwinkern
Danke Wink
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