Stetigkeit bestimmen

30.04.2015, 11:12	jonas1450	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit bestimmen Meine Frage: Hallo, ich habe eine Frage zur Folgenden aufgabe: Ich muss die stetigkeit der folgenden Bsp herausfinden: f(x)=x+\|x+1\| und f(x)=3sqrt(x^2sqrt(x+1)) also 3te wurzel aus x ^2 mal der wurzel aus x+1 ..die 3te wurzel geht über die gesamte funktion.. bitte dringend um hilfe ! vielen lieben dank ! Meine Ideen:* ich glaube dass beide stetig sind da xungleich 0 ist, aber wie macht man dies rechnerisch ?
30.04.2015, 11:38	Abakus95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit bestimmen Zur ersten Funktion: Du nimmst dir einen festen Punkt $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ und wählst ein x so, dass gilt: $\begin{eqnarray} \| x-x_0 \| \leq \delta \end{eqnarray}$ . Jetzt betrachte $\begin{eqnarray} \| f(x)-f(x_0) \| \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \| f(x)-f(x_0) \| = \|x-x_0 + \|x+1\|-\|x_0+1\| \| \leq \delta + \|\|x+1\|-\|x_0+1\|\| \end{eqnarray}$ Mit der bekannten Abschätzung $\begin{eqnarray} \|\|a\|-\|b\|\| \leq \|a-b\| \end{eqnarray}$ folgt: $\begin{eqnarray} \| f(x)-f(x_0) \| \leq \delta + \|x+1-x_0-1\| \leq 2\delta \end{eqnarray}$ , also wählst du dein $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} 2\delta \end{eqnarray}$ Natürlich ist das eine Methode von vielen um die Stetigkeit einer Funktion zu beweisen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »