Wie lang ist der Zug?

30.04.2015, 15:04	Julchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lang ist der Zug? Meine Frage: Hannes und Marco stehen am Bahnhof und warten auf ihren Zug um mal wieder Cachen zu gehen. Ein Zug kommt, der mit gleichbleibender Geschwindigkeit durch den Bahnhof fährt. Aufgrund von akuter Langweile haben sie eine Idee. Als die Spitze des Zugs bei den beiden ist, laufen beide mit gleicher Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen entlang des Bahnsteigs los. Hannes ist gerade 75m gelaufen, als das Ende des Zugs an ihm vorbeifährt. Marco ist, als das Ende des Zugs an ihm vorbeifährt, gerade mal 50 m gelaufen. Wie lang ist der Zug? Meine Ideen: Ich komme immer auf 300 m, aber das stimmt wahrscheinlich nicht. Vielleicht kann mir ja jemand helfen
30.04.2015, 15:19	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nun, ich komme auch auf 300m ! Ich habe ohne Tricks gerechnet, also mit 3 (4) Bewegungsfunktionen. hier beispielhaft: farben = unsere Sprinter rot = Zugende
30.04.2015, 19:37	ilja123456	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo 300 m ist vollkommen richtig Dadurch das ja Hannes 25m geschafft hat während der Zug 125m (das ende von Marco =-50m bis Hannes=75m) geschafft hat fährt der Zug 5 mal so schnell wie beide laufen also schafft der Zug, während Hannes mit ihm quasi um die Wette gelaufen ist, 5 mal so viel weg also 375m dort ist die Spitze des Zuges das ende ist bei 75m die Differenz ist 300m ohne Frage! !!
30.04.2015, 21:16	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist wohl eine argumentative Lösung. Ist nur die Frage ob man das verstehen muss und ob es richtig ist. Irgendwie sollte man schon etwas Mathematik bemühen. sei $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ die Geschwindigkeit des Zuges, L die Zuglänge und $\begin{eqnarray} v_0 \end{eqnarray}$ die Geschwindigkeit der Sprinter: Zugende = $\begin{eqnarray} E(t)=vt-L \end{eqnarray}$ Hannes = $\begin{eqnarray} H(t)=v_0t \end{eqnarray}$ Marco = $\begin{eqnarray} M(t)=-v_0t \end{eqnarray}$ (1) $\begin{eqnarray} E(t_1)=H(t_1) \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} E(t_2)=M(t_2) \end{eqnarray}$ (1) $\begin{eqnarray} (v-v_0)t_1=L \quad \Rightarrow \, t_1=\frac {L}{v-v_0} \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} (v+v_0)t_2=L \quad \Rightarrow \, t_2=\frac {L}{v+v_0} \end{eqnarray}$ a.) $\begin{eqnarray} H(t_1)=v_0 \frac {L}{v-v_0}=75 \end{eqnarray}$ b.) $\begin{eqnarray} M(t_2)=-v_0 \frac {L}{v+v_0}=-50 \quad \bigg \| (-1) \end{eqnarray}$ a/b : $\begin{eqnarray} \frac {v+v_0}{v-v_0}=\frac 32 \quad \Rightarrow \, v=5v_0 \end{eqnarray}$ a.) $\begin{eqnarray} v_0 \frac {L}{5v_0-v_0}=75 \quad \Rightarrow \, L=300 \end{eqnarray}$
30.04.2015, 22:21	ilja1234	Auf diesen Beitrag antworten »
OK stimmt aber bei solch einer Aufgabe ist es Overkill es mathematisch zu lösen es ist ja mehr ein knobeln Rätsel welches man im Kopf löst aber dein Ansatz ist dadurch nicht falsch
30.04.2015, 22:25	ilja1234	Auf diesen Beitrag antworten »
BTW ... Was meinst du mit ob man es verstehen muss? Die 25 m hat Hannes zurückgelegt als das zugedeckt Marco erreicht hat nach 50 m...Hannes war da auch bei 50 m und bei 75 m hat auch ihn das zugedeckt erreicht also nach 25 m der Zug legte soweit 125m zurück daher 5 fach Besser?
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30.04.2015, 23:11	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ehrlich gesagt, nein. mir fehlt die sprachliche Klarheit.
30.04.2015, 23:48	ilja	Auf diesen Beitrag antworten »
Wirklich jetzt? Ich fand die Aufgabe jetzt nicht so schwer durchzudenken Dein Ansatz ist gut gewählt btw Ok noch mal: Das Ende des Zuges kommt bei Markus als er 50m gelaufen ist an. Ok währenddessen ist Hannes ebenfalls bei 50m gelaufen da beide gleich schnell laufen richtig? Daß Ende des Zuges rast jetzt Hannes entgegen und erreicht ihn als Hannes insgesamt 75m gelaufen ist nach der Zeit t. Gucken wir uns an wie viele Meter Hannes in dieser Zeit t gelaufen ist und wie viel Meter das zugende hinter sich gebracht hat: Hannes hat in dieser zeit 25m geschafft (von 50m bis 75m vom startpunkt) Das Zugende hat es in der gleichen Zeit geschafft die 50m von Markus bis zum startpunkt plus die 75m bis zu Hannes zurückzulegen und aufzuholen: das macht 125m Weil 50m+75m =125m Also ist der Zug 5 mal schneller als die beiden da er 125m in derselben zeit hinter sich bringt in der Hannes nur 25m schafft Somit wissen wir das der Zug 5 mal schneller ist so wie du es in der Rechnung auch herausgefunden hast Hannes ist zeitgleich mit der vorderspitze des Zuges gestartet wenn jetzt Hannes die 75m gelaufen ist wissen wir dass der Zug das 5fache davon zurückgelegt hat also 5x75m=375m Während also Hannes bei 75m ist ist die Zugspitze bei 375m und das Ende des Zuges ist bei Hannes also 75m. Somit ist der Zug 300m lang weil 375-75=0. Ist es jetzt deutlich genug?

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