Doppelpost! Satz von Euler-Fermat: [3]^2014^2014 mod 98

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DiMa Guy Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Euler-Fermat: [3]^2014^2014 mod 98
Berechne ohne Taschenrechner:

Ich weiß, dass ich den Satz von Euler-Fermat anwenden muss. Als Tipp ist gegeben, dass wenn der Satz nicht gleich anwendbar ist, dass man den Chinesischen Restsatz machen sollte.
Ich weiß, wie der Satz von Euler-Fermat geht bei Zahlen wie
Aber bei so großen Zahlen verstehe ich es nicht, mich verwirrt vor allem die doppelte Hochzahl.
Ich habe schon einmal so angefangen (für den CR):


Jetzt die beiden ausrechnen:

Das war ein Glücksfall.
Bei mod 49 scheitere ich.
Wenn ich einfach stur den Satz von Euler-Fermat auf 2014^2014 anwende passiert folgendes:

(Ohne Taschenrechner geht das auch nicht wirklich.)
Und was jetzt, auf 2014^40 mod 49 kann ich den Satz von EF nicht noch einmal anwenden. Und im Kopf kann ich es auch nicht
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
Ich weiß, dass ich den Satz von Euler-Fermat anwenden muss
Man kann. Es gibt auch noch andere Möglichkeiten.


Zitat:
Als Tipp ist gegeben, dass wenn der Satz nicht gleich anwendbar ist, dass man den Chinesischen Restsatz machen sollte.
Der tipp ist hier irrefvührend. Euler-Fermat ist ohne weiteres anwendbar.

Zitat:
Das war ein Glücksfall.
Nein, das war zu umständlich. Jede Potenz einer ungeraden zahl ist ungerade. Das hast du damit gezeigt.


Zitat:
2014^2014 anwende passiert folgendes:
Richtig angewendet heißt das, dass
ein kleiner Repräsentant von berechnet werden soll.
(Tipp: Für Potenzrechnung ist fast immer das Repräsentantensystem -n/2, ...,0,...n/2 für , analog für gerades n, das geeignetste. )
Hier ist ggf. der Hinweis sinnvoll.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DiMa Guy

Das war ein Glücksfall.

Kein Glücksfall, sondern (auch) ein Rechenfehler: Es ist nicht , sondern . Was dann auch in Übereinstimmung steht zu dem (vom Captain bereits erwähnten) für ungerade und beliebige Exponenten . Augenzwinkern
DiMa Guy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Richtig angewendet heißt das, dass
ein kleiner Repräsentant von berechnet werden soll.
(Tipp: Für Potenzrechnung ist fast immer das Repräsentantensystem -n/2, ...,0,...n/2 für , analog für gerades n, das geeignetste. )
Hier ist ggf. der Hinweis sinnvoll.


Meinst du ? 49, nicht 42? Weil

Und danke schon mal im Voraus, ich werde mir morgen wure Vorschläge genauer anschauen! Freude
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Meinst du ? 49, nicht 42? Weil

Sorry, ja du hast Recht. Ich meine:
.
Allerdings in dem Sinne .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe auch Thread Modulo Im übrigen kann man das sogar noch schärfer fassen (auch wenn es im vorliegenden Fall keinen Mehrwert bringt):

Zitat:
Für teilerfremde Zahlen gilt

.

Dabei ist die Carmichael-Funktion.
 
 
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
auch wenn es im vorliegenden Fall keinen Mehrwert bringt


Hier bringt's was:
Zitat:
.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht wirklich: Ob man dann nun oder hat, ist am Ende der gleiche Rechenaufwand für's Endergebnis. Augenzwinkern

(Ups, zuviel verraten.) Big Laugh


EDIT: Hmmm, nein, hast Recht - da hab ich mich etwas vertan - na egal.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

onlinemathe.de/forum/atz-von-Euler-Fermat-320142014-mod-98

DrBoogie scheint die üblichen Schreibweisen für Exponenten nochmal nachschlagen zu müssen.

Danke für den Hinweis, ich markiere den Thread als Doppelpost, lasse aber vorerst offen, da drüben ja scheinbar nicht so gut geholfen wurde. (Guppi12)
DiMa Guy Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen der Klammer, in der Angabe steht es so:
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Und es ist
DiMa Guy Auf diesen Beitrag antworten »

Ah dann passt es so wie ich es geschrieben habe.

Ich kriege nun 25 als Ergebnis raus.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich kriege nun 25 als Ergebnis raus.
Schön, wolframalpha hat dir das ja bereits bestätigt.
Hast du eigentlich onlinemathe schon auf diesen Thread aufmerksam gemacht? Wer nur halbwegs fair, sonst schreibt sich dort noch jemand nen Wolfr für Sachen die Dir schon erzählt wurden.
DiMa Guy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich poste einen Link auf Onlinemathe zu diesem Thread! Freude
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