Gerade mit vorgegebenen Normalvektor

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tini98 Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade mit vorgegebenen Normalvektor
Meine Frage:
Hallo,

folgende Aufgabe:

Gegeben ist der Normalvektor (6/-1/3).
Geben Sie eine Parameterdarstellung einer Geraden g im R³ mit dem Normalvektor an!


Meine Ideen:
Die Lösung hab ich vor mir, aber ich verstehe sie leider nicht. Würde jemand mir erklären wie man dazu kommt?
Ich habe ziemliche Probleme mit diesen verschiedenen Darstellungen! Kennt dazu jemand eine gute Erklärung?

Nun, der Vektor wäre zum Beispiel (1/9/1). Aber wieso?
Die passende Gerade wäre dann X = t * (1/9/1)

Bitte um Hilfe! Danke
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade mit vorgegebenen Normalvektor
Guten Morgen,

the bad news first: Es gibt unendlich viele Geraden, die die gegebene Bedingung erfüllen. Sie liegen in parallelen Ebenen, deren Normalenvektor der gegebene Vektor ist. Eine dieser vielen Ebenen hätte z.B. die Gleichung



Der gesuchte Richtungsvektor muss senkrecht auf dem gegebenen Vektor stehen. Woran erkennst Du, ob Vektoren orthogonal zueinander sind?
tini98 Auf diesen Beitrag antworten »

nun ja, das Skalarprodukt muss 0 sein.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

sehr gut!
Nehmen wir an, der Vektor, den Du suchst, heißt:

Welche Gleichung kann dann mit Hilfe des Skalarprodukts aufgestellt werden?
tini98 Auf diesen Beitrag antworten »

Also meinst du ?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

genau! Und vielleicht kommt Dir die Gleichung ein bisschen bekannt vor(?). (Vgl. mal meine erste Antwort).

Wie Du siehst, brauchst Du Werte für drei Variable. Zwei von den drei Werten sind frei wählbar, den dritten Wert kannst Du dann berechnen.
 
 
tini98 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh dankeschön smile gut erklärt!
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