Implizites Differenzieren |
| 01.05.2015, 10:37 | Bobby16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Implizites Differenzieren Hallo, muss bei dieser Aufgabe zeigen, dass die Gleichung: in der Umgebung des Punktes (0,1) aufgelöst werden kann, mit x=h(y). Jetzt soll ich h'(1) und h''(1) betimmen Meine Ideen: Gut, das überprüfen ob sie in diesem Punkt aufgelöst werden kann war nicht so schwer. aber mein Problem liegt darin, die Ableitungen im Punkt 1 zu bestimmen. ich bin mir nicht sicher ob das stimmt aber ich habe mal das rausbekommen: jetzt setzte ich für x einfach h(y) ein: wie mach ich hier jetzt weiter???? ich weiß ja nicht, was mein h(y) ist . lg |
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| 01.05.2015, 14:33 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Musst Du denn h(y) kennen? Es reicht doch völlig aus, wenn Du weisst, was h(1) ist und das ergibt sich aus den Angaben. Im übrigen habe ich im Nenner 2cos(x) anstelle deines 2cos(xy) heraus, was mir auch richtiger erscheint, da der Ausgangsterm 2sin(x) im Argument kein y (explizit) enthält. |
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| 01.05.2015, 14:49 | Bobby16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
woher weiß ich, wass h(1) ist? wenn ich in die in h'(y) für y 1 einsetzte steht ja immer noch x bzw h(y) da und für das hab ich ja keinen Wert? |
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| 01.05.2015, 14:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Bobby16 In der Überschrift hast du doch das richtige Stichwort geschrieben: Implizites Differenzieren Warum machst du es nicht einfach so? 
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| 01.05.2015, 15:16 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Bobby16: In welcher Umgebung sollte die Funktion doch gleich aufgelöst werden? |
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| 01.05.2015, 15:18 | Bobby16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in der Umgebung des Punktes (0,1) |
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| 01.05.2015, 15:23 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was bedeutet das für h(1)? |
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| 01.05.2015, 15:24 | Bobby16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist gerade das Problem, ich weiß es nicht. heißt das jetzt dass ich für y 1 einsetze und für x 0 weil 0 die x-Koordinate meines Punktes ist? |
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| 01.05.2015, 15:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte übrigens vorhin nicht erkannt, dass du wirklich "implizites Differenzieren" angewandt hast, weil im Nenner eine falsche Ableitung steht. |
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| 01.05.2015, 15:29 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da die Funktion h(y)=x in der Umgebung dieses Punktes gebildet wird, muss der Punkt natürlich auf dem Graphen von h sein und somit ist 0=h(1). |
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| 01.05.2015, 16:12 | Bobby16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ok danke vielmals, habs verstanden ? 
wie gehe ich da jetzt weiter wenn ich h''(1) bestimmen will? muss ich da eine Jacobimatrix bestimmen oder sowas? |
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| 01.05.2015, 17:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leite doch einfach die Grundgleichung noch einmal ab: Ausgehend von ergab die Ableitung nach oder kurz (unter Weglassung der Funktionsargumente) . Eine erneute Ableitung nach ergibt was wegen umgeformt werden kann zu . Mit sowie dem bereits von dir berechneten kannst du damit auch bestimmen, musst natürlich vorher die zweiten partiellen Ableitungen berechnen. |
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| 01.05.2015, 18:32 | python_15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo!
Könntest du mir kurz erklären, wie du auf die beiden Klammern kommst? Kriege es mit der Ketten- und Produktregel irgendwie nicht hin... |
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| 01.05.2015, 21:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na Kettenregel, wie schon in der ersten Zeile: Es ist . Oben wurde das bereits für genutzt, und hier jetzt dann nochmal sowohl für als auch . |
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| 02.05.2015, 18:45 | python_15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, vielen Dank! |
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