Konvergiert folgender Ausdruck gegen 0?

01.05.2015, 10:58	Tamsin	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergiert folgender Ausdruck gegen 0? $\begin{eqnarray} lim_{ \beta -> \infty} (-e^{- \beta} \beta ^x + e^0 0^x ) \end{eqnarray}$ Dass $\begin{eqnarray} e^0 0^x=0 \end{eqnarray}$ ist, ist klar. Aber warum konvergiert $\begin{eqnarray} - \frac{\beta ^x}{e^{\beta}} \end{eqnarray}$ bei $\begin{eqnarray} \beta -> \infty \end{eqnarray*}$ gegen 0?
01.05.2015, 13:30	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergiert folgender Ausdruck gegen 0? Es sollte wohlbekannt sein, dass für jedes Polynom p gilt $\begin{eqnarray} \frac { p(\beta) } { e^\beta} \overset{\beta \to \infty}\to 0 \end{eqnarray}$ . Man kann es mit L'Hospital zeigen, oder mit der Definition der e-Funktion als Potenzreihe (aka "Polynom unendlichen Grades").
01.05.2015, 17:04	Tamsin	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!

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