Trigonalisierung einer 4x4-Matrix

01.05.2015, 12:57	Connie	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonalisierung einer 4x4-Matrix Meine Frage: Hallo zusammen, ich soll folgende Matrix trigonalisieren: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 & -1 \\ -4 & 0 & 5 & 3 \\ -2 & -1 & 5 & 2 \\ 3 & 1 & -5 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Nun habe ich das charakteristische Polynom berechnet, welches auch korrekt sein sollte: $\begin{eqnarray} P_A(t)=(t-1)^3(t-2) \end{eqnarray}$ Die Eigenwerte von A sind also $\begin{eqnarray} \lambda_1=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda_2=2 \end{eqnarray}$ . Weiter habe ich für den Eigenraum von A zu $\begin{eqnarray} \lambda_1 \end{eqnarray}$ folgendes: $\begin{eqnarray} Eig(A;\lambda_1)=\span\{ \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \} := v_1 \end{eqnarray}$ Dann habe ich als neue Basis gewählt: $\begin{eqnarray} \mathbf{A_1}=(v_1,e_1,e_3,e_4) \end{eqnarray}$ Dann bekomme ich als neue Matrix: $\begin{eqnarray} A_1= T_1^{-1} A T_1= \begin{pmatrix} 1 & 2 & -2.5 & -1.5 \\ 0 & 2 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 2.5 & 0.5 \\ 0 & 1 & -2.5 & -0.5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Doch wie gehe ich nun weiter vor? Meine bisherigen Versuche haben nämlich die Matrix nicht weiter trigonalisiert und ich glaube, dass ich das System dahinter noch nicht ganz verstanden habe.

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