Abbildung von R nach R² - Seite 2

02.05.2015, 13:17

Iorek

Zitat:

Original von Jefferson1992
Ich kann durch das Quadrat kein negatives Bild darstellen,d a dort immer positive Bilder rauskommen.
Somit gibt es Bilder, die kein Urbild haben und somit ist die Funktion nicht surjektiv!

Das ist eine Umschreibung des Sachverhalts. Wenn du ein konkretes Gegenbeispiel angibst, ist das auch formal widerlegt.

Zitat:

Original von Jefferson1992
Wenn $\begin{eqnarray*} x_{1} \geq 0 \end{eqnarray*}$ dann ist auch $\begin{eqnarray*} y_{1}\geq 0 \end{eqnarray*}$
Wenn $\begin{eqnarray*} y_{1} \leq 0 \end{eqnarray*}$ dann ist auch $\begin{eqnarray*} y_{1} \leq 0 \end{eqnarray*}$

ist das richtig so?

Warum? Mit $\begin{eqnarray*} x_1=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y_1=-1 \end{eqnarray*}$ ist doch auch $\begin{eqnarray*} |x_1|=|y_1| \end{eqnarray*}$ .

02.05.2015, 13:21

Jefferson1992

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Wenn $\begin{eqnarray*} x_{1} \geq 0 \end{eqnarray*}$ dann kann auch $\begin{eqnarray*} y_{1}\leq 0 \end{eqnarray*}$
Wenn $\begin{eqnarray*} y_{1} \leq 0 \end{eqnarray*}$ dann kann auch $\begin{eqnarray*} y_{1} \geq 0 \end{eqnarray*}$

Das würde ja bedeuten, das es mehrere Urbilder für ein Bild zu geben scheint.

Also nicht injektiv?

02.05.2015, 13:35

Iorek

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Dieser Vermutung könntest du nun weiter nachgehen. Wenn die Funktion nicht injektiv ist, solltest du auch hierfür ein Gegenbeispiel angeben können...

02.05.2015, 13:39

Jefferson1992

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Ja, es gibt einmal $\begin{eqnarray*} (-2,-3) \end{eqnarray*}$ als Urbild für $\begin{eqnarray*} (4,9) \end{eqnarray*}$ und einmal $\begin{eqnarray*} (2,3) \end{eqnarray*}$
Also ist diese Funktion nicht injektiv.

Das heißt diese FUnktion ist weder injektiv oder surjektiv.

richtig?

02.05.2015, 13:47

Iorek

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Jetzt solltest du nochmal die vertauschte Reihenfolge bedenken, so passen deine Urbilder nämlich noch nicht ganz.

02.05.2015, 13:58

Jefferson1992

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Zitat:

Achso stimmt, $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ sind ja vertauscht, das heißt ich hätte:

$\begin{eqnarray*} (-2,-3) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} (9,4) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (2,3) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} (9,4). \end{eqnarray*}$

So besser?

02.05.2015, 14:00

Iorek

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Jetzt passt es zusammen.

02.05.2015, 14:14

Jefferson1992

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Danke. Das war ja im Grunde nichts schweres, aber irgendwie überumpelt mich das alles noch.
Aber ich denke, wenn man es einal verstanden hat und dann noch ein paar Übungen dazu macht ist alles gut.

Werde mir gleich noch ein paar raussuchen und wenn ich Probleme habe, melde ich mich einfach nochmal.

Eine kleine Zwischenfrage zu einem ganz anderen Thema.

Ich soll sagen, ob eine Komposition zwischen 2 Funktionen besteht.

Nehmen wir an ich habe die Funktion:

$\begin{eqnarray*} f: R->R \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g: R-> R² \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h: R² -> R \end{eqnarray*}$

Jetzt existieren doch;

$\begin{eqnarray*} f \circ g \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g \circ h \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h \circ g \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h \circ f \end{eqnarray*}$

mehr nicht oder?

02.05.2015, 14:16

Iorek

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Zitat:

Original von Jefferson1992
Eine kleine Zwischenfrage zu einem ganz anderen Thema.

Neue Fragen (vor allem wenn es um ganz andere Themen geht) bitte immer in einem neuen Thread stellen. Dann geht das nicht in einem einzigen, überlangen Thread verloren. smile

02.05.2015, 14:18

Jefferson1992

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Zitat:

Original von Iorek

Zitat:

Original von Jefferson1992
Eine kleine Zwischenfrage zu einem ganz anderen Thema.

Neue Fragen (vor allem wenn es um ganz andere Themen) geht bitte immer in einem neuen Thread stellen. Dann geht das nicht in einem einzigen, überlangen Thread verloren. smile

okay

Dann mach ich das mal.

Dann erstmal danke smile

Soll ich dann, wenn ich noch ein paar Übungen mache und dazu fragen habe, auch einen neuen Thread erstellen?

02.05.2015, 14:20

Iorek

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Ja, das wäre am besten. In einen bereits bearbeiteten Thread schauen weniger Leute rein als in einen neuen Thread. Und wenn der bisherige Helfer nicht mehr online ist, wird sich üblicherweise erst einmal kein anderer einmischen.

02.05.2015, 14:20

Jefferson1992

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okay. Dann mache ich das so smile

Danke dir!

und schönes Wochenende Augenzwinkern

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