Projektion auf Gerade

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sofie22 Auf diesen Beitrag antworten »
Projektion auf Gerade
Meine Frage:
Hallo, ich habe Probleme bei der folgenden Aufgabe:

Eine lineare Abbildung soll eine orthogonale Projektion von Punkten auf die Winkelhalbierende des 1. und 3. Quadranten bewirken.
a)Wie lautet die Abbildungsmatrix.

Die Antwort ist
A= (0,5 0,5
0,5 0,5)

aber ich verstehe nicht ganz wieso.
Bitte um ausführliche Erklärungen, danke!

Meine Ideen:
Dies war meine Idee:
y=x

m=(-0,5/0,5)

aber damit gelange ich nicht zu der Abbildungsmatrix!
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Weil die Vektoren und auf denselben Vektor, nämlich projiziert werden.
Falls Du das nicht sofort siehst, mach Dir am besten eine Skizze.
sofie22 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann man das rechnerisch lösen, es anhand einer skizze zu erkennen ist nicht mein Problem...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich doch oben geschrieben, wie man das rechnet: Projeziere zwei Basisvektoren und schreibe deren Bilder in die Matrix.
Wenn Du es ausführlicher rechnen willst, dann nimm dir halt eine Gerade durch den Punkt (0/1), die senkrecht zur 1.Winkelhalbierenden verläuft und schneide sie mit der 1.Winkelhalbierenden.
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