Beweis Satz von Liouville

02.05.2015, 06:36	Entubatu	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Satz von Liouville Meine Frage: Hallo, ich wundere mich über eine Abschätzung im Beweis des Satzes von Liouville: $\begin{eqnarray} <br /> \| f'(z)\|= \|\frac{1}{2\pi i }\int_{Kreis}^{} \frac{f(\Im )}{(\Im -z)^{2} } \! d\Im \| \leq \frac{1}{2\pi } \cdot \frac{M}{r^2} \cdot 2\pi r=\frac{M}{r} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Als Standardabschätzung für ein Integral kenne ich: $\begin{eqnarray} \|\int_{\gamma }^{} \! f(z) \, dz\| \leq Laenge(\gamma )\cdot Schranke(f(z)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Laenge(\gamma )=2\pi r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Schranke(f(z))=M \end{eqnarray}$ Wieso wird M nun aber noch durch $\begin{eqnarray} r^2 \end{eqnarray}$ geteilt?
02.05.2015, 07:43	Abakus95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Satz von Liouville Für die Punkte aus diesem Kreis gilt $\begin{eqnarray} \|\zeta - z\| \leq r \end{eqnarray}$
02.05.2015, 21:20	Entubatu2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Satz von Liouville Ja, das macht Sinn. Wenn aber $\begin{eqnarray} \|\Im-z\|\leq r \end{eqnarray}$ ist, ist dann nicht auch: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\|\Im-z \|^2}\geq \frac{1}{r^2} \end{eqnarray}$ Und warum torpediert mir das nicht meine Abschätzung?
03.05.2015, 02:57	rg	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Satz von Liouville Weil ja nicht ueber den Kreis, sondern seinen Rand integriert wird. Da ist der Betrag exakt gleich r.
03.05.2015, 19:45	Entubatu2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah super Vielen Dank euch beiden!

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