Mengenoperationen

02.05.2015, 11:47	pepehepe	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenoperationen Meine Frage: Es seine $\begin{eqnarray} K,L,M,N \end{eqnarray}$ Mengen. Zeigen sie: a) $\begin{eqnarray} ( M \cap N)\setminus L = M \cap (N \setminus L) \end{eqnarray}$ b $\begin{eqnarray} ( M \cup N)\setminus L = (M \setminus L) \cup (N \setminus L) \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} L\setminus ((L\cap M)\cup(L\cap N))=(L\setminus M)\cap(L\setminus N) \end{eqnarray}$ d) $\begin{eqnarray} (M\setminus (K \setminus L))\cup(M \setminus (K \setminus N))=M \setminus( K \setminus (L \cup N)) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: a) $\begin{eqnarray} ( M \cap N)\setminus L = x \in ( M \cap N) und [l] x \not \in L =( x \in M und x \in N) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x \not \in L, \end{eqnarray}$ jetzt asso.geset. für mengen $\begin{eqnarray} \Rightarrow x \in M und [l](x \in N und x \not \in L) = (M \cap (N \setminus L) \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} ( M \cup N)\setminus L = x \in ( M \cup N) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x \not \in L = ( x \in M oder x \in N) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x \not\in L \end{eqnarray}$ jetzt distributive gesetzt für mengen $\begin{eqnarray} \Rightarrow(M \setminus L)\cup(N \setminus L) \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} L\setminus ((L\cap M)\cup(L\cap N)) \end{eqnarray}$ mit dis.geset. mengen $\begin{eqnarray} L \setminus ((L \cap M)\cup(L \cap N)) = L \setminus (L \cap(M\cup N)) = x \in L \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ( x \not \in M \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x \not \in N=(L\setminus M)\cap(L\setminus N) \end{eqnarray}$ mit fällt hierbei irgendwie schwer den schritt zu begrüden das $\begin{eqnarray} x \not \in L \end{eqnarray}$ weg fällft :/ d) $\begin{eqnarray} (M\setminus (K \setminus L))\cup(M \setminus (K \setminus N)) \end{eqnarray}$ per identität $\begin{eqnarray} (M\setminus (K \setminus L))\cup(M \setminus (K \setminus N))= (M\setminus ((K \setminus L \cap K \setminus N) )\ \end{eqnarray}$ hier komme ich auch irgendwie nicht weiter :/

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