Vektorraum, Formel lesen Lücke

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02.05.2015, 11:48	bhm	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum, Formel lesen Lücke Meine Frage: Hallo, ich benötige hilfe bei "lesen" einer Formel... wie würde ich folgende Formal "mündlich" vorlesen? (1) Es sei (?,A ,P) ein Wahrscheinlichkeitsraum mit einer ?-AlgebraA undWahrscheinlichkeitsmaß P. (2) Wir bezeichnen mit MB ?,Rk den Raum der Rk-wertigen Zufallsvariablen X : ? ?Rk, ? ? X(?), (3) Definition . Ein Risikomaß ist eine Abbildung ? : M(?,R)?R, X ? X), Meine Ideen: (1) es sei das Tripel (omega, "sigma Algebra", Wahrscheinlichkeitsraum P) (2) Keine Ahnung :-S 3) Kann ich sagen: Nennen wir M(?,R)= V. Ein Risikomaß ist eine Abbildung von einen Vektorraum V nach R ??? Ich danke euch
02.05.2015, 11:50	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum, Formel lesen Lücke Hallo, bitte bemühe dich um eine verständliche Schreibweise deiner Formeln: Wie kann man Formeln schreiben?
02.05.2015, 12:04	bhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldige, ich versuche es erneut: Hallo, ich benötige hilfe bei "lesen" einer Formel... wie würde ich folgende Formal "mündlich" vorlesen? (1) Es sei $\begin{eqnarray} (\Omega, A, P) \end{eqnarray}$ ein Wahrscheinlichkeitsraum mit einer $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -Algebra A und Wahrscheinlichkeitsmaß P. (2) Wir bezeichnen mit $\begin{eqnarray} M_B (\Omega, \mathbb R^{k}) \end{eqnarray}$ den Raum der $\begin{eqnarray} R^{k} \end{eqnarray}$ -wertigen Zufallsvariablen $\begin{eqnarray} X: \Omega \to \mathbb R^{k}, \omega \to X(\omega) \end{eqnarray}$ (3) Definition . Ein Risikomaß ist eine Abbildung $\begin{eqnarray} p: M(\Omega, \mathbb R ) \to \mathbb R \end{eqnarray}$ ____________________________________________________________________ Meine Ideen: (1) es sei das Tripel (omega, "sigma Algebra", Wahrscheinlichkeitsraum P) (2) Keine Ahnung :-S 3) Kann ich sagen: Nennen wir $\begin{eqnarray} M(\Omega, \mathbb R ) \end{eqnarray}$ = V. Ein Risikomaß ist eine Abbildung von einen Vektorraum V nach R ??? Ich danke euch
02.05.2015, 12:07	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon besser. Ist dir denn in 1) erstmal klar, was ein Wahrscheinlichkeitsraum ist? Bzw. was in 2) eine Zufallsvariable ist?
02.05.2015, 12:32	bhm	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, nun gut umgangsprachlich bedeutet dies für mich 1)Wahrscheinlichkeitsraum =Ereignisraum, auf dem zusätzlich ein Wahrscheinlichkeitsmaß gegeben ist. besteht aus einer Ergebnis Menge, die nichtleer ist. 2) ZV eine größe deren wert vom "zufall" abhängt. (Bei einem Zufallsexperiment werden die Ergebnisse "ZV" geordnet ....)
02.05.2015, 15:18	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Umgangssprachlich stimmt es schon, du solltest es nur noch formal genau definieren. Nachtrag: Bei 3) verstehe ich nicht warum du da auf einmal Vektorräume ins Spiel bringst Nachtrag 2: Bitte in einem Thema bleiben: Vektorraum Frage
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02.05.2015, 16:54	bhm	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das ist mein Problem. Formal definieren :-( Ein Wahrscheinlichkeitsraum ist ein Maßraum $\begin{eqnarray} (\Omega, A, P) \end{eqnarray}$ , dessen Maß P ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist. Dabei ist $\begin{eqnarray} (\Omega) \end{eqnarray}$ eine beliebige nichtleere Menge. (Ergebnisse sind Ereignisse). A ist ist eine sigma Algebra über der Grundmenge $\begin{eqnarray} (\Omega) \end{eqnarray}$ 2) ZV: Sei ein $\begin{eqnarray} (\Omega, A, P) \end{eqnarray}$ ein Wahrscheinlichkeitsraum und $\begin{eqnarray} (\Omega, A) ein Messraum \end{eqnarray}$ eine (A,A)- Meßbare Funktion $\begin{eqnarray} X:\Omega\to \Omega \end{eqnarray}$ heißt eine $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ Zufallsvariable auf $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ 3)n Ach, hier verstehe ich nicht mehr was das ganze soll. $\begin{eqnarray} p: M(\Omega, \mathbb R ) \to \mathbb R \end{eqnarray}$ Ist dasnun die Menge alle Abbildungen vom "Vektorraum $\begin{eqnarray} (\Omega) \end{eqnarray}$ in den Reelen Raum? Ich verstehe die notation unter 3 steht nicht
02.05.2015, 16:58	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch einmal: Wie kommst du da bei 3) auf irgendeinen Vektorraum?
02.05.2015, 17:13	bhm	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, in der Definition heißt es weiter: Ein Risikomaß ist eine abbildung $\begin{eqnarray} p: M(\Omega, \mathbb R ) \to \mathbb R , X \to p(x) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} M(\Omega, \mathbb R ) \subseteq M_B (\Omega, \mathbb R^{k}) \end{eqnarray}$ ein von p abhängiger geeigneter Vektorunterraum ist. Deswegen... :-(
02.05.2015, 17:30	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann solltest du das von Anfang an dazuschreiben. Gemeint ist bei dir wohl auch $\begin{align} p\left(X\right) \end{align}$ , d.h. jeder Zufallsvariablen $\begin{align} X\in M\left(\Omega,\mathbb R\right)\subseteq M_B\left(\Omega,\mathbb R^k\right) \end{align}$ wird durch die Abbildung $\begin{align} p \end{align}$ ein Wert $\begin{align} p\left(X\right)\in\mathbb R \end{align}$ zugeordnet. $\begin{align} M_B\left(\Omega,\mathbb R^k\right) \end{align}$ ist dabei wie oben der Raum der $\begin{align} \mathbb R^k \end{align}$ -wertigen Zufallsvariablen.

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