Existenz von Komposition/Verkettung von Funktionen

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Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz von Komposition/Verkettung von Funktionen
Hallosmile



Ich soll sagen, ob eine Komposition zwischen 2 Funktionen besteht.

Nur zum Verständnis, ob ich es richtig verstanden habe.

Nehmen wir an ich habe die Funktionen:

und und

Jetzt existieren doch;






mehr nicht oder?

Danke!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Komposition/Verkettung von Funktionen
Kannst du das jeweils auch begründen? verwirrt Nicht alles davon stimmt.
 
 
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es so in Erinnerung, dass der Wertebreich der einen Funktion mit dem Definitionsbreich der anderen übereinstimmen muss, anscheinend habe ich das falsch im Kopf.

Das Problem ist, wenn man sowas versucht nachzschlagen, landet man nur bei fertigen FUnktionen und nicht bei Abbildungen.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt soweit schon, aber der Wertebereich der ersten Funktion (rechts) muss mit dem Definitionsbereich der zweiten Funktion übereinstimmen, nicht andersrum.
Du willst schließlich den Wert aus der ersten Funktion in die zweite Funktion einsetzen und nicht andersrum.

Beispielsweise und :
existiert, nicht.
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

okay Danke.

Dann hätte ich also bei

und und folgende Möglichkeiten:

existiert nicht
existiert
existiert nicht
existiert nicht
existiert
existiert
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt soweit (oben sah deine Funktion h aber noch anders aus)
Du hast aber auch nicht alle möglichen Kombinationen aufgezählt.
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe einfach mal willkürlich welche rausgnommen, nur zm Verständnis.

Okay und wenn ich jetzt die Funktionen mit einer Vorschrift erweitere, so zum Beispiel






Dann kann ich ja bilden.



Wäre das so richtig?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wäre es nicht.
Du definierst:
Zitat:


f geht aber, wie man an der Abbildungsvorschrift sieht, in , nicht in . Wenn man f also als betrachtet dann stimmt es.
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

ach sorry. Ich meinte



okay. Alles klar. Dann war es ja richtig smile

Vielen Dank und schönes Wochenende nochsmile
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