Schnur in drei Teile teilen |
| 02.05.2015, 19:14 | EinWiderspruch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Schnur in drei Teile teilen Die Aufgabe lautet: Eine ein Meter lange Schnur soll zunächst in zwei Teile geteilt werden; das längere Stück wird erneut geteilt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man aus den drei Teilstücken ein Dreieck bilden kann? Mein Problem: Ich habe zu dieser Frage zwei Antworten gefunden, die sich in der Herangehensweise komplett unterscheiden. 1. Betrachtung der Situation als Fläche, das Ergebnis ist einfach 1/4. 2. Betrachtung der Situation über Zufallsvariablen und Gleichverteilung, das Ergebnis ist liegt bei rund 38,6%. Wenn Links möglich sind, hier ein Foreneintrag, wo sich zwei Leute widersprechen: http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/5/28286.html Meine Ideen: In diesem Fall habe ich persönlich keinen Ansatz, bzw. die beiden sich widersprechende Ansätze, wenn ich sie übernehme. |
||||||
| 03.05.2015, 02:47 | ilja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ein ansatz: der größte teil dieser geschnittenen schnur muss kleiner als die halbe länge der schnur sein, ist dies der fall dann lassen sich immer ein dreieck aus den teilen bilden 
es werden 2 schnitte gemacht...bei diesem ersten schnitt darf also die läge der beiden teilstücke nicht übereinstimmen viel erfolg by the way: würde es sich hier um ein reeles problem handelt kein mathematisches wäre die wahrscheinlichkeit nahc dem ersten schnitt: plancklänge/länge der schnur dass es njciht mehr klappt
|
||||||
| 03.05.2015, 02:57 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich vermute mal, dass das nie der Fall sein wird. 
|
||||||
| 03.05.2015, 03:00 | ilja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
falls du auf die lösung gekommen bist lies hier nach: https://books.google.de/books?id=BD_pBQA...dreieck&f=false deine 1/4 und 38,6 % sind abhängig...wenn du zufällig weiterbrechen würdest dann 25% aber wenn dud ann immer den längeren weiterbrichst 38,6% mMn |
||||||
| 03.05.2015, 03:03 | ilja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum nciht? 
also ich meine von den 3 teilen ,uss ja der größte teil kleiner als die hälfte der ausgangslänge sein oder was meinst du sonst? 
|
||||||
| 03.05.2015, 03:09 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achsooo ! , ich dachte es geht um den ersten Schnitt.
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 03.05.2015, 12:52 | EinWiderspruch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Antworten. Dann ist die Lösung, die zur 38,6 führt wohl die richtige Lösung meiner Aufgabe. Ist es denn möglich zu dieser Lösung zu kommen, ohne Zufallsvariablen, stetige Gleichverteilung, bzw. Integrale zu verwenden? In der Vorlesung sind wir noch nicht an diesen Themen vorbeigekommen und ich möchte vermeiden, vorzugreifen. Kleine Betonung: Ich habe bereits "zwei Lösungen" vor mir, kann aber nicht entscheiden, welche richtig ist, weil ich in beiden Rechnungen keinen Fehler sehe. |
||||||
| 04.05.2015, 13:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wohl kaum. Das genaue Ergebnis ist , und dieser Logarithmus rührt unvermeidlicherweise aus einer Integralberechnung her.
Um es deutlich zu sagen: (A) Man wählt zwei auf [0,1] gleichverteilte Teilungspunkte. und (B) Man wählt zunächst gleichverteilt auf [0,1] den einen Teilungspunkt, und dann gleichverteilt auf dem längeren Teilstück den zweiten Teilungspunkt. sind zwei stochastisch verschiedene Teilungsmodelle der 1m langen Schnur!!! Bei (A) kommt Wahrscheinlichkeit für ein Dreieck heraus, bei (B) aber . Beide Ergebnisse sind im Rahmen ihres jeweiligen Teilungsmodells richtig. P.S.: Dass (A) und (B) stochastisch verschieden sind, sieht man an einer ganz einfachen Kontrollrechnung: Bei (A) besitzen alle drei Teilstücke den Erwartungswert für ihre Länge. Bei (B) besitzt bereits das kürzere Teilstück der ersten Teilung nur den Erwartungswert für die Länge - das war's dann schon mit einer evtl. Vermutung der stochastischen Äquivalenz beider Teilungsverfahren. 
P.S.2: Es ist ein Denkfehler in meinem vorigen P.S. - mal sehen, wer ihn findet.
Nichtsdestotrotz sind die Teilungsmodelle verschieden, die Begründungsrechnung muss nur etwas anders lauten. |
||||||
| 05.05.2015, 22:19 | EinWiderspruch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Ich werde wohl einfach eine stetige Dichteverteilung nutzen. Mein Übungsleiter erzählte zudem, dass diese Aufgabe nur drin sei, weil der Professor in der letzten Vorlesung "ausgetickt" ist. Nun ja. Passiert. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
