Wanddicke einer Hohlkugel berechnen

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02.05.2015, 21:37	Devilsim	Auf diesen Beitrag antworten »
Wanddicke einer Hohlkugel berechnen Meine Frage: Hi, ich habe die Aufgabe die Wanddicke und den Innendurchmesser einer Hohlkugel mit dem Durchmesser von d=60cm zu berechnen. Legt man die diese in Wasser taucht sie nahezu vollständig unter. Die Hohlkugel ist mit Luft gefüllt und das ganze wird bei Zimmertemperatur durchgeführt. Meine Ideen: Die Volumenformel für die Hohlkugel lautet, wenn ich nicht irre: $\begin{eqnarray} V_{HK}= \frac{4}{3} \pi \left(r_{a}^{3}-r_{i}^{3} \right) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} V=\frac{m}{\rho } \end{eqnarray}$ die Idee war, $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} V_{HK} \end{eqnarray}$ einzusetzten, nur habe ich dann immer noch keine Masse. Vermutlich kann ich die Masser der Kugel berechnen, indem man die Dichte von Eisen und Luft so berechnet, dass die Kugel im Wasser fast komplett untertaucht, nur habe ich leider keine Ahnung, wie man das macht... $\begin{eqnarray} {\rho }_{Fe}= 7,910^3 \frac{kg}{m^{3} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {\rho }_{CO_{2} }= 110^3\frac{kg}{m^{3} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {\rho }_{H_{2}O }=0,0013 \frac{kg}{m^{3} } \end{eqnarray}$ Ich danke schon mal für alle guten Ratschläge
02.05.2015, 21:44	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wanddicke einer Hohlkugel berechnen Das Gewicht des Wassers, das die Hohlkugel verdrängt (Auftrieb!) muss gleich dem Gewicht der Hohlkugel sein (Gesetz von Archimedes). Mit dem Ansatz solltest du weiterkommen!
02.05.2015, 21:47	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
berechne doch erst einmal mal die Masse des verdrängten Wassers. $\begin{eqnarray} m_w=... \end{eqnarray}$ -------------------------- edit: die Masse genügt. man muss nicht die Erdbeschleunigung kennen.
02.05.2015, 22:28	Devilsim	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich für $\begin{eqnarray} m_{w} \end{eqnarray}$ die Formel $\begin{eqnarray} V=\frac{4}{3} \pi r^{3} \end{eqnarray}$ verwenden darf (wobei ich mir hier nicht sicher bin, ob ich das darf, aber anders komme ich grad nicht weiter) komme ich auf $\begin{eqnarray} V=0,1131 m^3 \end{eqnarray}$ und damit auf $\begin{eqnarray} m_{w} = 113,1 kg \end{eqnarray}$ . Nach Archimedes: Gewicht verdrängtes Wasser = Gewicht Hohlkugel --> 113,1 kg entsprechen dem Gewicht der Hohlkugel . Nun würde ich $\begin{eqnarray} m_{K} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \rho_{Eisen} \end{eqnarray}$ berechnen, dann komm ich auf 893,49kg Zieht man die beiden Massen voneinander ab =780,393kg, womit man das Volumen der inneren Kugel berechnen kann $\begin{eqnarray} V_{Ki} =\frac{m}{\rho_{Eisen} }=0,0988 m^3 \end{eqnarray}$ Allerdings komm ich dann auf $\begin{eqnarray} r_{Ki}= \sqrt{\frac{3V}{4\pi } } = 0,287m \end{eqnarray}$ (also 3. Wurzel, ich finds nur leider grad nicht) und eine Wanddicke von 0,01m und das kommt vermutlich nicht so ganz hin, also ist entweder mein Ansatz völlig hinüber oder irgendwo ein Rechenfehler :/
03.05.2015, 00:09	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
mmh.. ich erhalte (gerundet ) wie du 30cm-28.7cm=1.3 cm. Das Gefühl kann hier trügen.
03.05.2015, 03:22	ilja	Auf diesen Beitrag antworten »
muss man nciht irgendwie den auftrieb der luft die darin eingeschlossen ist und den abtrieb des eisen beachten? diese sind doch gleich groß da die kugel ja im wasser schwebt("nahezu eingetaucht ist") also F(luft)=-F(Eisen) ? und V(luft)+V(Eisen)=V(verdängtes wasser)?
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03.05.2015, 09:14	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wanddicke einer Hohlkugel berechnen Guten Morgen, nur ein etwas (geringfügig!) anderer Ansatz: Wegen $\begin{eqnarray} m_W = m_{Fe}~\implies~V_{Fe} \approx 0,01432\ m^3 \end{eqnarray}$ Daraus ergibt sich: $\begin{eqnarray} \frac43 \pi \left(0,3^3-r_i^3\right)=0,01432\ m^3 \end{eqnarray}$ Diese Gleichung kannst Du nach $\begin{eqnarray} r_i \end{eqnarray}$ auflösen und damit die Wanddicke berechnen.
03.05.2015, 09:58	ilja	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Masse des Wassers ist nicht gleich der Masse des Eisens Geht doch diesen Weg: Die Kugel mit der Luft hat die gleiche Gesamtdichte wie Wasser. Versucht doch das Verhältnis zu finden auf wieviel Volumen Eisen muss wieviel Volumen Luft kommen damit Entweder deren Dichte gleich 1000kg/m^3 ist Oder Auftriebskraft der Luft gleich der Abtriebskraft des Eisens ist Die lässt sich aus der Höhe eines Objektes berechnen Die statische Auftriebskraft habt ihr ja berechnet für eine nicht hohle Kugel. ..Die entspricht der gewichtskraft des Wasser das zieht man von der gewichtskraft einer eisenkugel ab und diese resultierende Kraft gibt an wie viel die Kugel unter Wasser wiegt Stellt doch mal eine Funktion auf und ermittelt deren Nullpunkt. ..Diese Funktion sollte den Zusammenhang zwischen Auftriebskraft und Abtriebskraft von Eisen und Luft darstellen mit verschiedenen voluminazusammensetzungen die in die 0.1331m^3 reinpaassen
03.05.2015, 11:35	ilja	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab mal durchgerechnet ich kriege ebenfalls ca. 28.67cm Radius für die innere Kugel heraus Probe: 4/3pi×(0.3^3-0.2867m^3)=ca 0.01432 m^3 0.01432m^37.910^3 kg^3m^(-3) /0,1131m^3 = 110^3 kg/ m^3 Die Kugel hat die Dichte von Wasser bei einer Wandstärke von 1.32 cm
04.05.2015, 11:34	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mal spaßeshalber durchgerechnet, welchen Unterschied es macht, ob man die Masse der Luft (deren Dichte übrigens $\begin{align} \rho_L\approx 1{,2}~\frac{kg}{m^3} \end{align}$ ist, im Gegensatz zu dieser in mehrerer Hinsicht seltsamen Angabe im Eröffnungsposting) in der Hohlkugel berücksichtigt oder nicht. Am Ende macht es lediglich 16µm Unterschied in der Wandstärke aus.
04.05.2015, 17:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Einlassungen der Aufgabe sind seltsam. In Physik gilt im Allgemeinen, dass die Aufgaben "einfach" gerechnet werden. Was nicht erwähnt wurde spielt auch keine Rolle.
04.05.2015, 22:04	ilja	Auf diesen Beitrag antworten »
Finde ich auch...Wenn man genau überlegt was bedeutet denn schon fast eingetaucht...Wir haben es als schwebend im Wasser angenommen es könnten ja 2 cm rausragen...

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