DGL lösen |
| 04.05.2015, 08:37 | Kequazo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| DGL lösen Hey, ich soll folgende DGL lösen: die anderen Beispiele habe ich mit etwas Hilfe alle hinbekommen und die Lösungen stimmen auch, bei dieser allerdings komme ich auf keinen grünen Zweig. Es scheitert schon am trenne der Variablen. Ich bekomme sie nicht sinnvoll auseinander. So habe ich die Variablen zwar formal getrennt aber der Schritt bringt mir ja nichts, mit y' hier in der Summe im Zähler kann ich nichts anfangen. Hat da vllt wer nen Ansatz?? Ein Freund hat sie zeichnerisch gelöst aber bei der Lösung haben die Lösungskurven einen solchen Verlauf, sodass einem x Wert mehrere y Werte zugeordnet werden, was mich daran zweifelt lässt ob die Lösung stimmt bzw die Sache überhaupt rechnerisch zu lösen ist Meine Ideen: |
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| 04.05.2015, 09:04 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: DGL lösen
Hallo, das geht nicht mit Trennung der Variablen. Substituiere z=x+2y |
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| 04.05.2015, 09:13 | Kequazo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok aber wie geht es dann formal weiter? ich hab dann ja wobei z von x und y abhängt also muss ich ja bei dem y' auch iwas ändern |
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| 04.05.2015, 09:17 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y= 1/2 (z-x) y'=1/2(z'-1) das setzt Du in die Aufgabe ein, und löst das mit Trennung der Variablen. zum Schluß muß noch resubstituiert werden. |
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| 04.05.2015, 09:22 | Kequazo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen Dank, ich lass es mir an der Uni mal durch den Kopf gehn
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| 04.05.2015, 19:04 | Kequazo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok also wenn ich das substituieren und einsetze erhalte ich das kann ich umformen zu jetzt komme ich mit den Lösugsansätzen für die verschiedenen Typen aus der Vorlesung schon nicht mehr weiter 
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| 04.05.2015, 19:15 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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dann kommst Du auf: . Und das kannst Du mit Trennung der Variablen lösen. |
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| 04.05.2015, 19:20 | Kequazo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja iwie habe ich hier für z' 2 varianten: Wenn ich einfach umforme komme ich auf das was du hast, wenn ich ausmultiplitziere und dann nach z' auflöse auf das was ich angegeben hatte für z' und bei sind total verschieden Der Tag war zu lang, den Fehler werde ich noch finden, wahrscheinlich total banal und dumm von mir
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| 04.05.2015, 19:31 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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ja es gibt solche langen Tage:
also Du kommst auf: |
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| 04.05.2015, 19:39 | Kequazo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau beides integrieren liefert mir wenn ich jetzt allerdings rücksubstituiere weiß ich nicht wie ich y da aus der gleichung rausbekommen soll auf eine Seite |
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| 04.05.2015, 19:47 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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das geht nicht , das bleibt dann so stehen als Lösung. da brauchst Dir keine Gedanken zu machen. PS: beim Log müssen Betragsstriche stehen.
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| 04.05.2015, 19:49 | Kequazo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, weil zeichnerisch komme ich auf eine Lösung die ich einsetzen kann und die auch stimmt. Ich kann sogar die Randbedingung lösen. also müsst ich es dann numerisch iwie nach y auflösen mit maple zb? |
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| 04.05.2015, 19:56 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Welche Randbedingung? Was hast du erhalten? |
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| 04.05.2015, 20:00 | Kequazo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist die Randbedingung erfüllt die DGL und Randbedingunge deswegen hat es mich ja so verwundert,dass man die Aufgabe zeichnerisch in 2 Minuten Lösen kann, aber rechnerisch hier nicht weiter kommt als eine impliziete Lösung. Die Lösung sieht ja doch recht simple aus dafür dass man hier rechnerisch nicht weiter kommt |
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| 04.05.2015, 20:09 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Das Ergebnis stimmt aber, schau nochmal, ob die Aufgabe und Randbedingung auch wirklich stimmt? |
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| 04.05.2015, 20:13 | Kequazo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja steht hier so , Punkte) |
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| 04.05.2015, 21:06 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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ja das mußt Du dann numerisch lösen. Hier geht es um die sog. Lambert W -Funktion. Dann kommst du auch auf Dein Ergebnis. per Hand ist allerdings an dieser Stelle Schluß: |
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| 04.05.2015, 21:51 | Kequazo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok gibt es hier auch eine geeignete substitution? ich dachte an xy=u für fliegt das x^2 raus aber durch die kettenregel versau ichs mir grad wieder |
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| 04.05.2015, 22:07 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Das geht mit Variation der Konstanten. Subtrahiere zuerst die 1 nach rechts. Teile dann durch x^2 dann Lösen der homg. Gleichung usw. |
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| 04.05.2015, 22:09 | Kequazo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ok, das war auch mein ansatz. dachte nur gäbe was das mehr nach dem schema von den andern aufgaben ist |
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| 04.05.2015, 22:20 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gelöscht |
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| 05.05.2015, 15:27 | Güst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Kequazo, es gibt da eine gemeinsame Methode, nach der beide Differentialgleichungen und gelöst werden können. Für beide existiert ein besonders einfach abhängender "integrierender Faktor". Kam dieser Begriff (auch "Euler(scher) Multiplikator" genannt) vielleicht in der Vorlesung vor? Eventuell zusammen mit Begriffen wie "Exakte Differentialgleichung", "Exaktes", "Totales" oder "Vollständiges" Differential? |
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| 05.05.2015, 17:16 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Die Methode der "exakten" DGL kann man natürlich auf die beiden Aufgaben auch anwenden . Das bringt aber nicht sehr viel , da beide DGL NICHT exakt sind. Das mußte in beiden Fällen über den integrierenden Faktor gehen. Das ist aber hier zu umständlich. |
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| 05.05.2015, 17:35 | Kequazo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne, die Begriffe sind nie aufgetaucht wir haben 5 Typen dieser nicht linearen DGL's besprochen und ich versuchte halt die jeweilige Aufgabe so umzuformen, dass sie einem dieser Typen gerecht werden um dann mit einem allgemeineren Lösungsansatz der auf den jeweiligen Typ zugeschnitten ist weiter rechnen zu können. |
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