Wahrscheinlichkeitsmaße bestimmen

04.05.2015, 13:02

dado13

Wahrscheinlichkeitsmaße bestimmen

Meine Frage:
Hallo zusammen.

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Sei Omega:={1,...,4} und F:={{1,2},{2,4},{1,3},{3,4}}. Finde zwei ungleiche Wahrscheinlichkeitsmaße(a1,a2) auf (Omega, Sigma(F)) mit a1(f)=a2(f) für alle f Element F.

Vielen Dank für die Hilfe

Meine Ideen:
{}

04.05.2015, 13:25

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von dado13
Meine Ideen:
{}

Traurig, wo man hier doch schön systematisch rangehen kann:

1.Was ist im vorliegenden Fall eigentlich $\begin{align*} \sigma(F) \end{align*}$ ? Da sollte rasch klar sein, dass dies die komplette Potenzmenge $\begin{align*} \wp(\Omega) \end{align*}$ ist.

2.Ein W-Maß $\begin{align*} a \end{align*}$ auf $\begin{align*} (\Omega,\wp(\Omega)) \end{align*}$ ist durch die Einzelwahrscheinlichkeiten $\begin{align*} p_1=a(\{1\}) \end{align*}$ , $\begin{align*} p_2=a(\{2\}) \end{align*}$ , $\begin{align*} p_3=a(\{3\}) \end{align*}$ vollständig bestimmt - der vierte Wert ergibt sich dann automatisch gemäß $\begin{align*} a(\{4\})=1-p_1-p_2-p_3 \end{align*}$ .

3.Wir suchen also solche Tripel $\begin{align*} (p_1,p_2,p_3) \end{align*}$ und $\begin{align*} (q_1,q_2,q_3) \end{align*}$ , die einander nicht gleich sind, aber wo die zugehörigen W-Maße $\begin{align*} a_1 \end{align*}$ und $\begin{align*} a_2 \end{align*}$ auf $\begin{align*} F \end{align*}$ übereinstimmen. Das kann man in entsprechende Gleichungen fassen, und für dieses Gleichungssystem dann nichttriviale Lösungen suchen.

Neue Frage »

Antworten »

Wahrscheinlichkeitsmaße bestimmen

Verwandte Themen