Zur Komposition zweier Zyklen

05.05.2015, 00:49	Squee	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Komposition zweier Zyklen Meine Frage: Hallo, ich habe hier wahrscheinlich eine recht einfach zu beantwortende Frage. Ist die Komposition zweier Zyklen stehts ein Zyklus? Meine Ideen: Da die Komposition zweier Zyklen immer Element der symmetrischen Gruppe ist, ist die Gruppe abgeschlossen und daher würde ich die Frage mit "Ja beantworten. Stimmt meine Überlegung?
05.05.2015, 01:23	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Nein zu beiden Fragen.
05.05.2015, 02:04	Squee	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Captain Kirk, also ist die Komposition zweier Zyklen nicht immer ein Zyklus. Verstehe ich es rictig, dass die Komposition nicht immer Element der symmetrischen Gruppe ist, oder ist die Gruppe nicht abgeschlossen? Kannst Du mir eventuell aufzeigen wo mein Denkfehler ist?
05.05.2015, 07:56	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, ich bin heute früh aufgestanden und funke mal dazwischen Also, die komposition von 2 zyklen ist nicht immer ein zyklus. Nimm mal als beispiel die gruppe S_5. Die zyklen (2 3) und (4 5) hätten dann das ergebnis (2 3)(4 5), und das ist kein zyklus. Das funktioniert nur, wenn die beiden zyklen genau ein elment gemeinsam haben, zum beispiel (2 3) und (3 4) ergibt den zykel (2 3 4). Und ansonsten erhält man bei der kompostion von 2 permutation selbstverständlich immer ein ergebnis aus der selben gruppe, sonst wäre es ja keine gruppe, gruppen sind immer abgeschlossen... gruss ollie3
05.05.2015, 08:43	Squee	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ollie3, Danke für die schnelle und einleuchtende Erklärung. Mir ist das aus der Definition des Zyklus so nicht klar gewesen. Das mit der Gruppe jedoch schon.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »