Ansatz und Beweis Binomialkoeffizienten-problem

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MichaelGlass44 Auf diesen Beitrag antworten »
Ansatz und Beweis Binomialkoeffizienten-problem
Meine Frage:
Hallo, ich bräuchte Hilfe für zwei Probleme für das Fach Logistik.
Ich muss nämlich folgendes beweisen:
1.

2.

Meine Ideen:
Meine Idee war es, die Binomialkoeffizienten durch ihre ausgeschriebene Form mit Faktorielle zu ersetzen und es durch umformen zu beweisen, also
1.
und
2.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ansatz und Beweis Binomialkoeffizienten-problem
Zitat:
Original von MichaelGlass44

Meine Ideen:
Meine Idee war es, die Binomialkoeffizienten durch ihre ausgeschriebene Form mit Faktorielle zu ersetzen und es durch umformen zu beweisen, also
1.


Vorsicht mit solchen Ketten. Da ist nicht klar was was ist und wem gleich. Die erste Gleichheit ist die Behauptung, der Dritte Term die Gleichheit mit dem Zweiten Term, das geht so nicht.

1.

ist übrigends falsch, es fehlen Klammern:

1.

---------------------------------------------------------
Übrigends gilt:



vlt. kann man das verwenden.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Behauptung 1 fehlt allem Anschein nach ein Quadrat im Summanden, d.h. es müsste

1.

lauten. Für die einfache Summe (ohne Quadrat) kommt ja stattdessen heraus, wie Dopap schon erwähnte.

------------------------------------------------------------------

Behauptung 2 ist auch falsch: Gegenbeispiel



.

Hier ist es schwieriger zu erraten, was du gemeint haben könntest - vielleicht

? verwirrt


Fazit: Formeln abschreiben scheint nicht deine Stärke zu sein. unglücklich
MichaelGlass44 Auf diesen Beitrag antworten »
Ansatz und Beweis Binomialkoeffizienten-problem - Korrektur
Danke für die Hilfe und tschuldige wegen der verspäteteten Antwort.

Es stimmt, die Formeln sollten lauten:

1.

und

2.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
besser spät als nie
Zu 1.) Es bietet sich hier an, den Nachweis per kombinatorischen Beweis zu führen:

Betrachte eine Urne mit sämtlich unterscheidbaren Kugeln, und zwar rote und blaue Kugeln. Jetzt werden daraus Kugeln gezogen, ohne Beachtung der Ziehungsreihenfolge. Bestimme die Anzahl der Ziehungsergebnisse auf zwei verschiedene Weisen:

Einmal generell (ohne Beachtung der Farben), und andererseits über die Summation der Unteranzahlen von Auswahlen mit einer festen Anzahl roter Kugeln.


Zu 2.

Da bietet sich ein einfacher Induktionsbeweis an, wo im Induktionsschritt (wie so häufig bei derartigen Beweisen) die Pascaldreieck-Identität der Binomialkoeffizienten eine Rolle spielen wird.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: besser spät als nie
zu 1.): Man kann auch einen formaleren Beweis führen, indem man die Identität



benutzt. Die Schwierigkeit verlagert sich dann auf den Beweis von (*).
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest für natürliche x,y,k lässt sich (*) übrigens auch mit dem kombinatorischen Beweis bewältigen, natürlich mit angepassten Kugelanzahlen. Augenzwinkern
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zumindest für natürliche x,y,k lässt sich (*) übrigens auch mit dem kombinatorischen Beweis bewältigen, natürlich mit angepassten Kugelanzahlen. Augenzwinkern


Ja, aber es gibt auch einen formaleren Beweis. Aber das weißt du ja sowieso. Augenzwinkern
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