Zeigen, dass Polynom 5.Grades genau drei Nullstellen hat. |
| 05.05.2015, 13:27 | junni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zeigen, dass Polynom 5.Grades genau drei Nullstellen hat. Hallo Leute, ich hab folgende Aufgabe gegeben und weiss nicht wie ich weiter vorgehen soll. Zeigen Sie, dass das Polynom: Auf dem Intervall [?1, 4] genau drei Nullstellen besitzt. Hinweis: Mit dem Satz von Vieta zunächst alle ganzzahligen Nullstellen finden und anhand einer Wertetabelle zu ganzzahligen Argumenten für alle weiteren Nullstellen den Fundamentalsatz der Algebra und den Zwischen- wertsatz bemühen. Meine Ideen: Ich hab jetzt durch Raten die Nullstelle bei x = 3 im Intervall zwischen [-1,4] gefunden. Nun weiss ich nicht wie ich weiter vorgehen muss. Bedanke mich schonmal im Vorraus. |
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| 05.05.2015, 13:40 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, führe den Tipp doch einfach weiter aus:
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| 05.05.2015, 14:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit wachem Blick erkennt man die Struktur . 
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| 05.05.2015, 14:17 | junni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich nichts falsche gerechnet habe müsste es dann so aussehen: -1 -> 71.11111 0 -> -9 1 -> 56.88889 2 -> 136.11111 3 -> 0 4 -> -556.11111 Also muss zwischen dem Intervall [-1, 0] und [0, 1] ebenso Nullstellen sein oder ? Aber wie bestimme ich diese ? |
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| 05.05.2015, 14:29 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nimm jetzt an es gäbe 5 reelle Nullstellen und führe das mit dem Satz von Vieta zu einem Widerspruch. |
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| 05.05.2015, 14:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das könnte missverstanden werden, da es ja durchaus 5 reelle Nullstellen gibt. Daher besser so:
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