lim n/2^n = 0

06.05.2015, 11:12	Mathekadabra	Auf diesen Beitrag antworten »
lim n/2^n = 0 Zeigen Sie, dass... lim n/2^n =0 n!¥ Wie muss ich da vorgehen?
06.05.2015, 11:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe bitte die Angabe so, dass man sie auch lesen kann (!) Setze vor allem auch Klammern, dort wo sie notwendig sind! mY+
06.05.2015, 11:32	Mathekadabra	Auf diesen Beitrag antworten »
lim (n:n^2) = 0 n --> unendlich
06.05.2015, 11:39	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige zunächst, dass $\begin{eqnarray} n^2\leq 2^n\text{ für alle }n\geq 4. \end{eqnarray}$ Das sollte bei der eigentlichen Aufgabe nützlich sein.
06.05.2015, 11:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine kleine Variation des Beweises von Matt Eagle, sofern $\begin{align} \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} = 2^n \end{align}$ als bekannt vorausgesetzt werden kann (etwa über den Binomischen Satz): Dann kann man für $\begin{align} n\geq 2 \end{align}$ abschätzen $\begin{align} 2^n \geq \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2} \end{align}$ , und hat somit $\begin{align} \frac{n}{2^n} \leq \frac{2}{n-1} \end{align}$ .

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