Axiom Winkelhalbierende |
| 06.05.2015, 16:13 | Tino667 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Axiom Winkelhalbierende Seien [SA; [SB ? E zwei Halbgeraden. Die Winkelhalbierende des Winkels (ASB) ist die Halbgerade [SC, für die (i) |Winkel(ASC)| = |Winkel(CSB)| (ii) Winkel(ASC) Teilmenge Winkel(ASB)gilt. Beweisen Sie, dass jeder Winkel genau eine Winkelhalbierende besitzt Meine Ideen: Ist Teil (ii) zur Eindeutigkeit erforderlich?? Meine Ideen: x |
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| 06.05.2015, 18:01 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was möchtest Du wissen ? Die Überschrift lautet "Axiom Winkelhalbierende". Bedeutet das, dass Dir die Existenz der Winkelhalbierenden schon klar ist, und dass Du nur noch die Eindeutigkeit beweisen möchtest ? Dann bleibt die Frage, wie Winkel Teilmengen voneinander sein können. Wenn Dir sogar die Existenz unklar ist, muss eine geometrische Konstruktion gefunden werden. Würdest Du bitte genauer sagen, wie die Aufgabe lautet und was Du wissen möchtest ? Anmerkung: Vielleicht ist auch die Aufgabe falsch gestellt. Ich glaube noch nicht an die Eindeutigkeit. |
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| 06.05.2015, 18:44 | Tino667 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entschuldige hier nun die Aufgabe komplett: Seien [SA; [SB Teilmenge von E zwei Halbgeraden. Die Winkelhalbierende des Winkels (ASB) ist die Halbgerade [SC, für die (1.) |Winkel(ASC)| = |Winkel(CSB)| (2.) Winkel(ASC) Teilmenge Winkel(ASB)gilt. Beweisen Sie, dass jeder Winkel genau eine Winkelhalbierende besitzt, wenn (1.) gilt. Wenden Sie dabei die Axiome (Winkelmaß ist additiv, d.h. Gamma = Alpha+Delta und Halbgerade SA und sei eine Zahl r element (0;360) gegeben, dann gibt es genau eine Halbgerade SB mit Winkelmaß A,S,B = r) Frage 1: Jeder Winkel besitzt eine Winkelhalbierende, wenn (1.) gilt. Wenden Sie dabei die Axiom an. Frage 2: Falls (1.) und (2.) gelten, so ist diese Winkelhalbierende eindeutig, d.h. man benötigt (2.) zur Eindeutigkeit. Wenden Sie nur das Axiom Winkelmaß ist additiv an. |
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| 06.05.2015, 19:17 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt ahne ich, wie man zur eindeutigen Winkelhalbierenden kommen kann, denn jetzt sind nicht nur der Scheitelpunkt S und die Halbgeraden SA und SB gegeben, sondern zusätzlich ist einer der beiden Winkel(ASB) ausgezeichnet. Musst Du noch irgend etwas mehr wissen, außer dass es die Halbgerade AC gibt mit Winkelmaß ASC=r/2 ? |
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| 06.05.2015, 19:27 | Tino667 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja bitte und zwar die Herleitung |
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| 07.05.2015, 11:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich bin Elvis und nicht Euklid, also mache ich nicht die Axiome der Geometrie. Du musst die Axiome kennen und daraus die richtigen Schlüsse in der richtigen Reihenfolge ziehen. Wenn Du immer nur einen Teil deines Wissens bekannt gibst, kann ich Dir auch nicht helfen. Ich vermute, dass ein Axiom lauten kann: Zu jeder Halbgeraden SA und jeder reellen Zahl r [0,360) gibt es genau eine Halbgerade SB, so dass ASB den Winkel r darstellt. Daraus kann man folgern, dass zu r/2 der eindeutig bestimmte halbe Winkel ASC gehört. |
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