Zylinder mit maximaler Oberfläche in Kugel

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LK Auf diesen Beitrag antworten »
Zylinder mit maximaler Oberfläche in Kugel
Meine Frage:
Ein Zylinder mit maximaler Oberfläche soll aus einer Kugel ausgeschnitten werden. Gegeben sind der Radius der Kugel und der Winkel zwischen dem Radius der Kugel und dem Radius des Zylinders. (Konstanten lauten in der Skizze: Alpha und R
Wie groß sind Radius und Höhe des Zylinders?

Meine Ideen:
Damit es schön übersichtlich bleibt, habe alle Ideen im Bild angehängt. Aber ich komme nicht weiter.....
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

1.) es gibt nur eine Konstante und das ist R.

2.) Du hast keinen Plan !

3.) die Oberfläche des Zylinders ist eine Funktion in den Variablen x und y



beide Variablen sind in einer Nebenbedingung verknüpft.
Setzt man diese in O(x,y) ein , erhält man die Oberfläche als Funktion einer Variablen.
Und jetzt sucht man wie gewohnt nach dem Maximum.
 
 
LK Auf diesen Beitrag antworten »

Vorab danke für die Antwort!

Natürlich habe ich keine Ahnung von dem Beispiel, deshalb melde ich mich doch hier :/
Und ja, logisch ist Alpha eine Variable. Ich war nur verwirrt, weil es in der Angabe heißt, dass x und y durch R und Alpha ausgedrückt werden müssen. Aber das geht in diesem Fall doch nicht?

Es macht doch keinen Sinn Variablen durch andere Variablen auszudrücken, oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

doch das kann schon Sinn machen. Was ich geschrieben habe ist der Standardweg.
Mit 2y=Höhe und x=Kreisradius lässt sich die Oberfläche in der Formelsammlung nachschauen.

Nun kann es aber sein, dass das Einsetzen der Nebenbedingung zu schwierigen Ausdrücken führt.
-----------------------------------------------------------------------------

Substituiert man in der Oberflächenformel , dann hängt die Oberfläche ohne Einsatz der Nebenbedingung nur noch von ab.

Das könnte doch von Vorteil sein!

Und jetzt probier das mal aus!
LK Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann komme ich auf:

O=cos^2*R^2+cos*R*sin*R

O'=-2R^2*sin cos - R sin^2 * R cos^2=0
2R sin cos + sin^2=cos^2


Aber das kann doch nicht stimmen, oder?
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LK
Aber das kann doch nicht stimmen, oder?


Genau!
Und deswegen solltest Du das Ganze noch mal sauber aufschreiben.
Fang dazu am besten erstmal mit O(x,y) an.
LK Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, aber etwas mache ich trotzdem noch falsch...
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Hmh, also bei mir wäre

LK Auf diesen Beitrag antworten »

Sind 2 und pi keine positiven Konstanten, die man wegstreichen darf?
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Wegstreichen??? Welche mathematische Operation soll das denn sein?

Nein, im Allgemeinen darf man das nicht.
Wozu sollte das auch gut sein?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, die kann man "streichen" wenn man ableitet und zugleich Null setzt.

aber soweit ist es noch nicht.

zuerst muss die Nebenbedingung eingebaut werden.
LK Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, aber mit der Nebenbedingung komme ich leider auch nicht viel weiter...
(Auch hier habe ich die pos. Konstanten von Anfang an ignoriert)


Eigentlich sollten die Bilder beim Öffnen gerade sein - habe extra darauf geachtet...
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