Schreibweise von Kardinalität und Kreuzprodukt

07.05.2015, 20:12

JochenSchweizer

Schreibweise von Kardinalität und Kreuzprodukt

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe direkt zwei Fragen und zwar geht es mir um die Mächtigkeit von N, also den natürlichen Zahlen.
Ich glaube zumindestens das die Mächtigkeit von N, N selbst ist.
Nur bin ich mir nicht sicher wie es genau aufgeschrieben wird.

Zweitens wo ich gerade bei der Schreibweise bin habe ich noch eine frage zum Kreuzprodukt.
Und zwar wenn ich M1 = {N} habe also wieder natürlichen Zahlen und auf der anderen Seite M2 = {Auto, Papa, Mutti}, wie schreibe ich das am besten hin?

Meine Ideen:
Zum ersten: dachte einfach nur an card({N}) = N -> wobei ich mir aber nicht sicher bin ob man nach dem Gleich was mit Element aus N oder sowas schreiben muss.

Beim zweiten habe ich gar keine Ahnung.

08.05.2015, 08:05

HAL 9000

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Zitat:

Original von JochenSchweizer
Ich glaube zumindestens das die Mächtigkeit von N, N selbst ist.

Nein: Die Mächtigkeit einer Menge kennzeichnet man durch Kardinalzahlen, speziell bei endlichen Mengen sind das natürliche Zahlen. Üblich ist die Bezeichnung $\begin{align*} \aleph_0 \end{align*}$ für abzählbare Mengen wie $\begin{align*} \mathbb{N} \end{align*}$ .

Zitat:

Original von JochenSchweizer
Zum ersten: dachte einfach nur an card({N}) = N

Mit $\begin{align*} \{\mathbb{N}\} \end{align*}$ meinst du die Menge, die die Menge der natürlichen Zahlen als Element enthält? Also im Sinne

$\begin{align*} \mathbb{N} = \{1,2,\ldots\} \end{align*}$ sowie $\begin{align*} \{\mathbb{N}\} = \{ \{1,2,\ldots\} \} \end{align*}$ ?

Deren Kardinalität ist schlicht 1, denn $\begin{align*} \{\mathbb{N}\} \end{align*}$ enthält nur das eine Element $\begin{align*} \mathbb{N} \end{align*}$ . Also Vorsicht, einfach ein paar Klammern {} irgendwo platzieren ist nicht ohne... Augenzwinkern

08.05.2015, 09:41

foo

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RE: Schreibweise von Kardinalität und Kreuzprodukt

Zitat:

Original von JochenSchweizer
Zweitens wo ich gerade bei der Schreibweise bin habe ich noch eine frage zum Kreuzprodukt.
Und zwar wenn ich M1 = {N} habe also wieder natürlichen Zahlen und auf der anderen Seite M2 = {Auto, Papa, Mutti}, wie schreibe ich das am besten hin?

Du meinst wahrscheinlich $\begin{eqnarray*} M1=\mathbb{N} \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} M1=\{\mathbb{N}\} \end{eqnarray*}$

Das Kreuzprodukt ist $\begin{eqnarray*} M1 \times M2 =\{(a,b)\mid a\in M1,\ b\in M2\} \end{eqnarray*}$ also die Menge aller Paare.
Z. B. ist $\begin{eqnarray*} (1452385,Papa) \in M1 \times M2 \end{eqnarray*}$

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