Span	Neue Frage »

07.05.2015, 20:22	mathe=)	Auf diesen Beitrag antworten »
Span Meine Frage: Hallo zusammen, beim Wiederholen bin ich auf folgende Frage gestoßen: Entscheide, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist: Es gilt für beliebige $\begin{eqnarray} X,Y\subseteq V \\span_K(X)\cap span_K(Y)=span_K(X\cap Y) \end{eqnarray}$ Dabei seien K Körper und V K-Vektorräume. Meine Ideen: Ich weiß, dass die Aussage falsch ist, kann mir aber im Moment leider nicht erklären, weshalb... Daher meine Frage: Könnt ihr mir vllt mit einem einfachen Gegenbeispiel auf die Sprünge helfen? Würde mich echt freuen, wenn ich da den Durchblick bekomme Vielen Dank schonmal im Voraus!
07.05.2015, 20:25	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Span Lasse $\begin{eqnarray} K = V = \mathbb R \end{eqnarray}$ . Schon dort finden sich viele (überabzählbar) viele Gegenbeispiel.
07.05.2015, 20:36	mathe=)	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Span Ahhhh Hab wohl vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr gesehen.... Ein mögliches Gegenbeispiel wäre also wohl: $\begin{eqnarray} <br /> Sei \quad X=\{1,2,3\} \quad Y=\{4,5,6\}\\<br /> span_K(X)=\mathbb R \quad span_K(Y)=\mathbb R \\<br /> \Rightarrow span_K(X)\cap span_K(Y)=\mathbb R <br /> \end{eqnarray}$ ABER: $\begin{eqnarray} <br /> X\cap Y=\{\}<br /> span_K(\{\})=0\neq \mathbb R <br /> \end{eqnarray}$ Stimmt das so?
07.05.2015, 21:38	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Span Stimmt so Auch wenn einelementige Mengen es auch getan hätten. Um genau zu sein tun es alle X,Y mit $\begin{eqnarray} X \cap Y \subset \{ 0 \} \end{eqnarray}$ . Und in höheren Dimensionen gibt es natürlich noch viel mehr. Edit: Der Span der leeren Menge sollte die leere Menge sein, nicht 0.
12.05.2015, 16:32	mathe=)	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Span Super, vielen Dank

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