Mensch ärgere dich nicht |
| 07.05.2015, 23:26 | Cont von Count | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mensch ärgere dich nicht Hallo Matheboarder, ich habe heute eine Nachhilfestunde gegeben, bei der es um ein "Mensch ägere Dich" Spiel ging. Die Frage war: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim nächsten Wurf nicht ins eigene Haus zu gelangen und keinen gegenerischen Stein vom Brett zu kegeln.(Du spielst mit rot)" siehe Graphik Ich habe folgendermaßen argumentiert: 1. Es gibt 3 von 6 Feldern, auf denen keins der Ereignisse zutrifft. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit 50%. 2. Die Wahrscheinlichkeit, ins Haus zu kommen, ist 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, einen gegnerischen Stein wegzukegeln, ist 2/6. Also beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit: 1 - (1/6 + 2/6) = 3/6. Das sind auch 50%. Soweit, so einleuchtend. Aaaber, mein Schüler hat nun folgendermaßen argumentiert: Die Wahrscheinlichkeit, nicht ins Haus zu kommen, ist 5/6. Die Wahrscheinlichkeit, keinen gegenerischen Stein zu treffen, ist 4/6. Ergo: 5/6 * 4/6 = 20/36 = 55.6%. Ehrlich gesagt, das fand ich auch plausibel. Wer von uns beiden hat nun recht? Bin völlig ratlos. Meine Ideen: siehe oben unter Punkt 1. und 2. |
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| 07.05.2015, 23:35 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Gleichung gilt nur für unabhängige Ereignisse und . Allerdings sind die Ereignisse "nicht ins Haus kommen" und "keinen Gegner schlagen" nicht unabhängig voneinander. 50% ist richtig. |
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| 07.05.2015, 23:44 | Count von Count | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Mensch ärger dich Hallo Nick, das ging ja jetzt vielleicht schnell mit der Antwort. Vielen Dank dafür. Ich muß leider gestehen, daß ich kein Experte in Sachen Stochastik bin. Und ehrlich gesagt, ich mag diesen Bereich der Mathematik nicht besonders. Ich habe noch eine Verständnisfrage: Warum sind die beiden Ereignisse nicht unabhängig voneinander? (Tut mir leid, bei der Stochastik stochere ich immer ein bischen im Nebel herum) |
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| 07.05.2015, 23:57 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn zwei Ereignisse unabhängig sind, beeinflusst das Eintreten eines Ereignisses nicht die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Ereignis eintritt oder nicht eintritt. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "keinen Gegner schlagen" ist 4/6. Wenn wir jetzt aber schon wissen, dass das Ereignis "nicht ins Haus kommen" eintritt, gibt es nur noch fünf Möglichkeiten für die gewürfelte Zahl; die Wahrscheinlichkeit, dass man keinen Gegner schlägt, ist dann 3/5. (mit diesem Thema verwandt ist auch die bedingte Wahrscheinlichkeit) |
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| 08.05.2015, 00:08 | Count von Count | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Mensch ärger dich Das leuchtet mir ein. Ich danke Dir. Werde mir jetzt mal erst einmal was zu essen kochen und mich dann in Sachen "bedingte Wahrscheinlichkeit" schlaumachen. Ich wünsche Dir noch einen schönen Abend (oder eine gute Nacht, wegen der Uhrzeit). 
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