Doppelpunktfreie Kurve

07.05.2015, 23:50	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelpunktfreie Kurve Meine Frage: Hallo! Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe: Zeigen Sie, dass folgende Kurve doppelpunktfrei ist. $\begin{eqnarray} w(t)=(sin2\pi t, cos2\pi t, 2t-t^2) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} t \in [0,2] \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe herausgefunden, dass die Kurve geschlossen ist. Also ist zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} w: [0,2) \rightarrow \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ injektiv ist. Ich weiß, dass keine der einzelnen Komponentenfunktionen auf diesem Intervall injektiv ist, als Ganze vermute ich jedoch schon (weil die Symmetrie/die Extrema der Funktionen jeweils "verschoben" sind). Hätte vielleicht jemand einen Tipp, wie ich das zeigen kann?
08.05.2015, 03:56	rg	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelpunktfreie Kurve Stell Dir vor, Du wickelst nach der Methode einen Draht auf einen Zylinder. Entweder die Aufgabe ist falsch, oder Du hast sie falsch abgeschrieben.
08.05.2015, 07:42	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelpunktfreie Kurve Ich versteh nicht ganz, was du meinst... aber ich habe die Aufgabe tatsächlich nicht korrekt aufgeschrieben. Ich soll untersuchen, OB die Kurve doppelpunktfrei ist. Willst du mir also damit sagen, dass es einen Doppelpunkt gibt?
08.05.2015, 08:44	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelpunktfreie Kurve Ok, ich habe nun einen Doppelpunkt gefunden: $\begin{eqnarray} w\left(\frac{1}{2}\right)=\left(0,-1,\frac{3}{4}\right)=w\left(\frac{3}{2}\right) \end{eqnarray}$ Danke!

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