Eigenwerte einer unitären Matrix

08.05.2015, 01:51

Mathemus

Eigenwerte einer unitären Matrix

Meine Frage:
Hallo Leute. Ich habe folgende Aufgabenstellung.:
Die unitäre Matrix A habe folgendes charakteristisches Polynom
$\begin{eqnarray*} x^6-3\sqrt{2}(1+i)x^5+15ix^4-10\sqrt{2}(i-1)x^3-15x^2+3\sqrt{2}(1+i)x-i=0 \end{eqnarray*}$
Bestimmen sie alle Eigenwerte.

Meine Ideen:
Ich weiss, dass eine unitäre Matrix nur Eigenwerte mit dem komplexen Betrag 1 haben, also habe ich ein bisschen rumprobiert und den Eigenwert $\begin{eqnarray*} \frac{1+i}{\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$ ermittelt. Nun stellt sich mir aber die Frage wie ich weiter vorgehen soll.
Das Problem ist, dass ich durch Polynomdivision einen Term herausbekomme, aus dem ich mir absolut kein Reim machen kann. Da die Koeffizienten nicht reell sind kann ich auch nicht die Komplex-konjugierte nehmen.
Über einen Hinweis würde ich mich riesig freuen.
Liebe Grüße

08.05.2015, 08:23

HAL 9000

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Tja, was soll man sagen? Da will dich wohl jemand ärgern.

Zitat:

Original von Mathemus
und den Eigenwert $\begin{eqnarray*} \frac{1+i}{\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$ ermittelt.

Nicht nur einmal. Big Laugh