A posteriori Wahrscheinlichkeit - aber wie? |
| 08.05.2015, 08:12 | TasteZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| A posteriori Wahrscheinlichkeit - aber wie? Hallo zusammen, folgendes Problem ergibt sich mir bei einer Aufgabe: 4 quadratische Urnen (Q) enthalten je 2 rote und 3 schwarze Kugeln, 2 kugelige Urnen (K) enthalten je 2 rote und 5 schwarze Kugeln. Frage: Wie groß ist nach dem Ziehen einer Kugel die Wahrscheinlichkeit, dass diese aus einer kugeligen Urne stammt? Meine Ideen: Also mein größtes Problem ist, dass die Bedingung ("Kugel wurde gezogen") nicht "spezifisch" ist... Mein Ansatz wäre folgender: P(Q) = 4/6 P(K) = 2/6 P(R|Q) = 2/5 P(S|Q) = 3/5 P(R|K) = 2/7 P(S|K) = 5/7 P(S) = P(S|Q)*P(Q) + P(S|K)*P(K) = 0,638095 P(R) = 1 - P(S) = 0,361905 Und jetzt bin ich mir nicht sicher, was gesucht ist, ich dachte evtl. an: P(K|S) + P(K|R) = 0,63629222 Aber das ist offenbar falsch. Dann dachte ich mir: Wenn das Ziehen einer Kugel die Voraussetzung ist, dann stelle ich mir vor, dass die Kugeln alle schon gezogen sind und jeweils markiert sein könnten, aus welcher Urne sie stammten. Nun ziehe ich eine - wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese aus Urne K stammt? Dann wäre mein n = 34 Kugeln (ohne Unterscheidung der Farbe), davon 14 aus Urne K und 20 aus Urne Q. Dann wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit einfach nur P(K) gesucht, aber das erscheint mir zu simpel...? Also... WIE DANN?! 
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| 08.05.2015, 08:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übersetzt: Gesucht sind die beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten und . Nicht als Summe (die macht inhaltlich keinerlei Sinn), sondern einzeln. |
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| 08.05.2015, 11:56 | Taste Z | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das macht Sinn und das dachte ich auch... aber es soll nur eine einzige Lösung für diese Aufgabenstellung geben und ich kann beim besten Willen nicht erkennen, wie ich das mit dieser "unspezifischen" Bedingung berechnen kann... Gibt's denn da nicht noch eine andere Möglichkeit? 
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| 08.05.2015, 12:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, es ist doch eine einzige Lösung, und zwar als "Funktion" des Versuchsergebnisses betrachtet, d.h. in dem Sinn mit . EDIT: Hmmm, Ok, wenn das Ergebnis des Ziehens gar keine Rolle spielen soll, dann meinen sie vielleicht wirklich doch bloß . Kann man auch so sehen, allerdings ist die Art der Fragestellung "Wie groß ist nach dem Ziehen einer Kugel die Wahrscheinlichkeit, dass diese aus einer kugeligen Urne stammt?" dann reichlich verschwurbelt - einfacher wäre "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel aus einer kugeligen Urne stammt?" gewesen... |
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