Nullstellenberechnung einer Funktion

08.05.2015, 09:13

Frozen1986

Nullstellenberechnung einer Funktion

Edit (mY+): Keine Hilfeersuchen bitte, vor allem nicht in der Überschrift. Hilfe gibt es hier ohnehin!
Titel modifiziert.

Hallo
Sehr geehrte Mathematiker
Ich brauche Hilfe bei einer Funktion, es geht um die Berechnung der Nullstelle laut der Graph Darstellung des Taschenrechners liegt die Nullstelle bei N(2/0) was auch Richtig wäre. Aber wenn ich es berechne will z.B.: mit der ABC-Formel kommt ein falsches Ergebnis raus.

Funktion
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^3+\frac{1}{2}x-9 \end{eqnarray*}$
Nullsetzung
$\begin{eqnarray*} x^3+\frac{1}{2}x-9=0 \end{eqnarray*}$

Berechnung mit ABC-Formel
$\begin{eqnarray*} x_{2,3} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=0,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c=-9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{2,3} = \frac{-0.5 \pm \sqrt{0.5^2-4\cdot 1\cdot (-9)} }{2\cdot 1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{2,3} = \frac{-0.5 \pm \sqrt{36.25} }{2 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{2,3} = \frac{-0.5 \pm {6.0208} }{2 } \end{eqnarray*}$

Ergebnisse
$\begin{eqnarray*} x_{2} = \frac{-0.5 + {6.0208} }{2 }=2.7603 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{2} = \frac{-0.5 - {6.0208} }{2 }=-3.5103 \end{eqnarray*}$

gibt es vll. eine Möglichkeit über ableiten der Funktion die Nullstelle zu berechnen?

LG
Frozen

08.05.2015, 09:17

Iorek

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Überleg dir nochmal, für welche Art Gleichungen diese Formel geeignet ist und warum es hier nicht klappt. Augenzwinkern

08.05.2015, 09:34

Frozen1986

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naja quadratische Gleichungen, welche Lösungsmöglichkeiten gibt es dann hier?

08.05.2015, 09:41

Iorek

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Und da es sich hier nicht um eine quadratische Gleichung handelt, kann die Formel auch nicht verwendet werden. smile

Bei Gleichungen dritten Grades ist es in der Regel möglich, eine Nullstelle zu "raten" und dann mit einer Polynomdivision weiter zu machen (zumindest bei den üblichen Aufgaben aus Büchern und Klausuren).

08.05.2015, 13:36

Frozen1986

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ich kann bei dieser Funktion 3ten Grades
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^3+4x^2+1 \end{eqnarray*}$
die ABC Formel anwenden liegt das daran das die Funktion durch x^2 quadratisch wird? und durch +1 zurück ins positive verläuft? bzw mehr als 1ne Nullstelle vor liegt?

08.05.2015, 13:47

HAL 9000

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Zitat:

Original von Frozen1986
ich kann bei dieser Funktion 3ten Grades
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^3+4x^2+1 \end{eqnarray*}$
die ABC Formel anwenden

Nein - du "kannst" sie zwar anwenden, aber es bringt nichts für die Lösungsfindung.

Vielleicht meinst du ja stattdessen $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3+4x^2+x= x(x^2+4x+1) \end{eqnarray*}$ ?

Dein originales $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3+4x^2+1 \end{eqnarray*}$ besitzt jedenfalls nur eine reelle Nullstelle.

08.05.2015, 14:05

Frozen1986

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Ich hab mich hier vertan die Funktion
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^3+4x^2+1 \end{eqnarray*}$
wird mit der 2ten Funktion
$\begin{eqnarray*} g(x)=5x+1 \end{eqnarray*}$
Gleichgesetzt und wie du beschreibst kommt dann
$\begin{eqnarray*} x^3+4x-5x=0 \end{eqnarray*}$
und es kann ausgeklammert werden und somit erhält man die erste nullstelle als 0
hier ist dann auch die ABC-Formel Anwendbar woran liegt dies? da jede Potenz eine variable besitzt?

also für die ABC bzw PQ Formel müssen mehr reelle Nullstellen vorhanden sein?

08.05.2015, 14:11

HAL 9000

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In deinem letzten Beispiel greift gewissermaßen die "Grundregel" der Nullstellenbestimmung:

Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist.

In deinem Fall hat man ja die Produktzerlegung $\begin{align*} x^3+4x^2-5x = x(x^2+4x-5) \end{align*}$ . Und das ist genau dann Null, wenn der erste Faktor Null ist (d.h. x=0) oder der zweite Faktor (das ist ein quadratischer Term, mit der dann üblichen Nullstellenbestimmung).

08.05.2015, 14:14

ilja

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bei der obigen kannst du es ja mit der nullstelle x=2 versuchen...dann polynomdivision damit
und dann erst deine p/q formel bzw. abc

(hinweis:es wird herauskommen dass es nur eine stelle gibt Augenzwinkern

)

08.05.2015, 14:21

HAL 9000

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In dem Zusammenhang sei erwähnt, dass man das Ausklammern von $\begin{align*} x \end{align*}$ auch als Polynomdivision auffassen kann, auch wenn mancher es als solche schwer erkennen mag:

$\begin{align*} (x^3 + 4x^2 - 5x) : (x - 0) = x^2 + 4x - 5 \end{align*}$ .

D.h., eine Nullstelle gleich Null ist von der Einordnung her kein Sonderfall, die Rechnung ist nur einfacher (quasi gar nicht vorhanden). Augenzwinkern

08.05.2015, 15:13

Frozen1986

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Danke für die Aufklärung, @ ilja die Lösung x=2 ist schon bekannt Augenzwinkern

es ging mir nur ob eine mathematische schriftliche Rechnung möglich ist, denn bei der Klausur muss das für den Neutralen Korrektor (Deutschlehrer, Englischlehrer…) verständlich sein wenn er mit seinen Lösungsskriptum die Klausuren korrigiert. ( ein teil der Klausur wird es zum argumentieren bzw. interpretieren)

08.05.2015, 15:24

HAL 9000

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Zitat:

Original von Frozen1986
denn bei der Klausur muss das für den Neutralen Korrektor (Deutschlehrer, Englischlehrer…) verständlich sein wenn er mit seinen Lösungsskriptum die Klausuren korrigiert.

Was es so alles gibt ... ich hätte angenommen, Mathelehrer tun das. Oder werden die als so voreingenommen bösartig gegenüber den Schülern eingeschätzt, dass man derartiges bemüht? Big Laugh

08.05.2015, 17:14

Frozen1986

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In den Institut wo ich die Klausur mache wurde letztes Jahr anscheinend Zuviel betrogen smile

, andere Prüfungsaufsichten beschwerten sich da die Klausur statt 4h, 5h dauerte weil der Mathematik lehre zu beginn erst mal die Aufgaben vorgelesen hat. Mein Mathe Trainer hat mir gesagt das es große Aufgebot seitens der Mathelehre gab gegen diese neutrale Prüfungsaufsicht Hoffnung besteht nur noch wenn sich keiner findet der an diesen Tag der Klausurarbeit dann kann es zutreffend sein das mein Trainer die Prüfungsaufsicht hat, ich würde es mir wünschen das es so ist.

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