Unterbestimmtes LGS (Paramter a bestimmen) |
| 09.05.2015, 13:33 | MathJoe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unterbestimmtes LGS (Paramter a bestimmen) ich komme bei folgenden unterbestimmten LGS nicht weiter. Der Parameter a soll so bestimmt werden, dass das LGS lösbar ist. I a*x+3y = 8 II 3x+ay = 4 Ich kann rechnen wie ich will, ich komme auf quadratische Terme, manche sogar mit Polstellen (also, Stellen an denen a =/ einer bestimmten Zahl sein muss). Wenn man die I und II Gleichung addiert erhält man: ax+3y+3x+ay = 12 Daraus kann man dann folgende Gleichungsvarianten basteln: (a) (x+y)(a+3) = 12 (b) x(a+3)+y(a+3) = 12 (c) a(x+y)+3x+3y = 12 Ich habe es schon mehrfach probiert nach einer Unbekannten aufzulösen, in eine der Ausgangsgleichungen einzusetzen und so eine Gleichung mit nur noch 2 Unbekannten zu erhalten. Ohne Erfolg. Mein letztes Ergebnis war nach starker Vereinfachung: y = 4a/(a²+2a-3) (hier muss aber a =/ -3 und 1 sein !) Kann mir hier jemand weiterhelfen? Das LGS muss doch eleganter zu lösen sein. |
||
| 09.05.2015, 14:01 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Unterbestimmtes LGS (Paramter a bestimmen) Hallo Joe Versuch mal, so zu denken: Wann ist das LGS NICHT lösbar? Stichworte: Lineare Abhängigkeit, Determinante gleich Null. Gruss yeti |
||
| 10.05.2015, 18:37 | MathJoe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geht das nicht auch ohne Determinante? Im Mathe GK wurde das zum dem Thema nicht durchgenommen, also müsste ich es eigentlich nur mit Gleich- und Einsetzungsverfahren lösen (können). Ich hab das mit der Determinante mal ausprobiert, meine Koffizientenmatrix lautet dann ja: A= = a²-9 Da die Determinante gleich 0 sein muss, damit das LGS eindeutig lösbar ist, muss also a² = 9 sein bzw. a = +- 3 Setze ich nun a=3 bzw a=-3 in das LGS ein und versuche nach x und y aufzulösen, kommen immer falsche Aussagen heraus wie -4 = 8. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
