Matrixrechnung

09.05.2015, 16:11	mausi225	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixrechnung Meine Frage: ich habe dieses polynom gegeben. $\begin{eqnarray} Q = 3w^2 + 2x^2 + 2y^2 + z^2 + 2wx + 2yz - 6w - 2x - 6y - 2z + 8 \end{eqnarray}$ jetzt soll ich eine matrix A finden sodass sich Q mit x^t A x darstellen lässt. dabei ist x=(w,x,y,z) ein vektor und A eine 4x4 matrix. Meine Ideen: Klar ist $\begin{eqnarray} x^tAx = \sum\limits_{j=1}^{4} \sum\limits_{i=1}^{4} x_i x_j a_{ij} \end{eqnarray}$ somit sind die diagonaleinträge 3 2 2 1 und die einträge $\begin{eqnarray} a_{12}=a_{12}=2/2=1 \end{eqnarray}$ analog die einträge $\begin{eqnarray} a_{34} \end{eqnarray}$ . was mich an der ganzen sache stört ist " - 6w - 2x - 6y - 2z + 8 " ganz besonders die 8 kann mir jemand sagen ob mein ansatz so in ordnung ist und wenn ja wie es weiter geht ? LaTeX-Tags...Steffen
09.05.2015, 18:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hängt anscheinend mit dem Problem der Normalformen von Quadriken zusammen. Hier ist ein Einstieg in das Thema bei Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Quadrik
09.05.2015, 22:12	Khaleb	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixrechnung Hallo. Da in deiner Formel ja immer produkte von 2 $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ auftreten, hast du bei den termen die keine produkte von 2 $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ sind ein bissl schwierigkeiten. Vieliecht darfst du in den $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ kehrwerte von von w x y z nehmen. Sonst sehe ich persönlich keine möglichkeit wie sich das ausgehen soll.

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