Symmetrisierungen

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Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrisierungen
Ich sitze vor folgender Aufgabe und habe überhaupt keine Idee wie das funktioniert:

Berechnen Sie die Symmetrisierungen der nachstehenden auf ganz definierten Funktionen.
Drücken Sie Ihre Ergebnisse zu b), c) und d) mit Hilfe der Hyperbelfunktionen aus.

a)

b)

c)

d)

Hat jemand einen Tipp für mich? verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrisieruzngen
Ich tippe mal es ist die Zerlegung
gesucht mit achsensymmetrisch und punktsymmetrisch?

Wenn ja, dann ist
und .
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Von achsensymmetrisch und punktsymmetrisch steht hier nichts?! verwirrt verwirrt verwirrt

Ich versuchs einfach mal:



Nun einsetzen:



Das ergibt doch 0?!

Kannst du vielleicht nochmal den Teil für bitte erklären? Den verstehe ich noch nicht ganz.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Achsen- und Punktsymmetrie war das sinnvollste was ich aus der Aufgabenstellung lesen konnte. Bevor du sagst was mit gemeint ist, ist es nur geraten.

Und du hast dort nicht , sondern stehen.

Es ist
.

Und f_- ist der Rest. Es gibt auch die Formel
, die sich sofort daraus ergibt, wenn man es gerne explizit hat.
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke dir!

Für die Addition erhalte ich -7 und für die Addition 13x^5-5x^4. Stimmt das?
Wäre damit die Aufgabe a) gelöst oder muss da noch was gemacht werden?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt so leider nicht. Bei der Addition sollte der Teil vom Polynom mit geradem Exponenten auftauchen, und bei der Subtraktion der Teil mit dem negativen Exponenten.
 
 
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann schreibe ich einfach alles mal Schritt für Schritt auf.



Addition:





Da kommt dann bei mir -7 raus



Subtraktion:

[/latex]



Da kommt nun bei mir 13x^5 raus.

Wo sind die Fehler?!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Der Fehler liegt bei . Bei geraden Potenzen fällt das Minus einfach weg ("Minus und Minus gibt Plus").

Beim zweiten hast du dann aus irgendeinem Grund das Vorzeichen von 5x links geändert, als einziges im linken Term.
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Welche dumme Fehler....

Habe nun für die Addition -5x^4-7 und für die Subtraktion 13x^5+5x ?!

Muss da jetzt noch was bei Aufgabe a gemacht werden oder ist diese nun abgeschlossen?!

Ich habe mal ein wenig gesucht und etwas zur Symmetrisierung von e-Funktionen gefunden bzgl. b),c) und d). (glaube ich zumindest)





Hilft mir das irgendwie bei den nächsten Aufgaben? Hast du einen Tipp für mich?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, der erste Teil stimmt. Bei den anderen Teilen kannst du erst genauso vorgehen um f_+ und f_- zu bestimmen, und dann kannst du gucken ob du die Terme mit den Hyperbolikus-Funktionen nett zusammenfassen kannst.
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dass gibt etwas Auftrieb und Selbstvertrauen smile ))

bei b) habe ich nun folgendes gemacht


Addition:


dann habe ich die addiert und zusammengefasst und hänge nun hier fest:



Der Zähler sieht irgendwie schon aus wie coshx. Weiter komme ich leider nicht.


Subtraktion:


Hier sieht der Zähler aus wie sinhx. Wie gehts nun weiter??
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Hattest es ja schon fast:
.
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, da hat ja wirklich nur noch der letzte Schritt gefehlt. Ich vermute für die Subtraktion ist das analog, abgesehen vom - zwischen e^x und e^-x? Das wäre dann doch sinhx?

Wie gehe ich nun bei der c) vor? Die lässt sich nicht so schön zusammenfassen. verwirrt
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte doch eine Idee:

man könnte bei der Addition f(-x) mit 1/(e^2x) multiplizieren um den Bruch gleichnamig zu machen?!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst nicht multiplizieren, sondern musst erweitern. Vermutlich war das aber nur eine sprachliche statt mathematische Ungenauigkeit. Und die c) ist nicht so schön zu rechnen wie die beiden davor, da hast du leider recht.

Ansonsten kommst du doch gut zurecht. Rechne einfach ein bisschen. Scheinst doch gut voran zu kommen.
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe rumprobiert ,komme aber nun wirklich nicht mehr weiter.

Zuerst habe ich f(-x) gebildet.



Addition:



Das Erweitern bringt mich leider auch nicht weiter. traurig traurig
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis wird nicht unbedingt schön sein.

Man könnte gucken, ob das umschreiben
die Sache deutlich netter gestaltet, aber ich fürchte um Rechnungen wird man auch so nicht umherkommen.
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay...die überspringe ich erstmal,schaue sie mir später in Ruhe nochmal an und widme mich vorerst der d)





Addition:




Subtraktion:




hast du einen Tipp für mich?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Benutz die Potenzgesetze, um aus zu schreiben, analog mit dem anderen Term.

Dann kannst du die gemeinsamen Faktoren ausklammern und den Rest dann in cosh und sinh umschreiben.
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay...was genau ist denn da der gemeinsame Faktor? e kann ich ja schlecht ausklammern,oder?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso? Ob da e, pi oder 4 steht spielt nicht wirklich eine Rolle. Das Distributivgesetz interessiert sich nicht wirklich für die Anzahl der Nachkommastellen der Zahl Augenzwinkern
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Mich verwirrt gerade nur, wie das ganze dann aussehen wird:

e*(1/2)*(5x^2*3x*1+5x^2*-3x*1)

Das ist nicht richtig,oder?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, das ist falsch. Benenne kurz Sachen um:
und .

Dann steht da
und damit
.

Wie würdest du die Zahlen a und b ausklammern?
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, ich weiß was du meinst. Dann sieht das ganze so aus :

1/2 * e^5x²*e(e^3x+e^-3x)

Der Teil in der Klammer ist dann coshx!?

Analog dazu die Subtraktion:

1/2*e^5x²*e(e^3x-e^-3x)

Hier ist der Teil in der Klammer dann sinhx?!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Fast, es fehlt noch eine 2 im Nenner, aber die steht netterweise wieder vor der Klammer Freude
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, also um es völlig korrekt zu schreiben:

Addition: e^5x²*e*((e^3x+e^-3x)/2)

Subtraktion: e^5x²*e*((e^3x-e^-3x)/2)

so?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf die fehlenden Klammern für die Exponenten richtig. Man könnte jetzt auch wieder zusammenfassen, was den Ausdruck noch ein wenig kompakter gestaltet.
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Supi, ich kann mich gar nicht genug bei dir bedanken! Nun habe ich es auch verstanden und das ist für mich das wichtigste. Ich werde meine Gedanken über die c) nochmal kreisen lassen und würde mich morgen nochmal zu Wort melden! Gott Gott Gott
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön Freude

Bleibt noch zu hoffen, dass mit der Aufgabenstellung diese Projektion gemeint wurde. Augenzwinkern
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe meine Gedanken nochmal kreisen lassen und habe evt einen Ansatz gefunden:

Addition:

1/2*( (2+3e^x/1+e^x) + (2+3e^-x/1+e^-x) den linken Term mit 1+e^-x im Zähler und Nenner erweitern und den rechten Term mit 1+e^x im Zäher und Nenner erweitern.

Dann erhält man:

=1/2* (1/(1+e^x)(1+e^-x))* ( (2+3e^x)(1+e^-x)+(2+3e^-x)(1+e^x) ) Nun multipliziert man aus


= 1/2* (1/1+e^-x+e^x+1)*( ( 2+2e^-x+3e^x+3)+(2+2e^x+3e^-x+3) )

zusammenfassen und ausklammern und man bekommt:

=1/ (2+2*(e^-x+e^x)) * (10+5e^-x+5e^x)

Irgendwie sieht das schon ein wenig nach der gesuchten Form aus. Was hälst du davon?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Es sollte im Nenner 4+... statt 2+... stehen. Und dann kann man den Bruch aber kürzen und es kommt 2.5 heraus. Das stimmt auch laut Wolfram Alpha.
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, wo ist denn mein Fehler? Ich finde den gerade nicht?!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Weil du 1+1 rechnest, und dann noch mit der 1/2 vor dem Bruch verrechnest, also .
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Moment, ich komme gerade nicht ganz mit.

War der rechte Term denn richtig zusammengefasst?

Also muss es schlussendlich so aussehen?

1/(4*(e^-x+e^x)* (10+5e^-x+5e^x)


verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte ihn mal aufschreiben können:
Am Ende steht da
. Klammert man im Nenner nun 2 aus und im Zähler die 5 dann sieht man besser, dass sich effektiv alles wegkürzt.
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann habe ich:


1/(2*(2+(e^-x+e^x) * 5(2+e^-x+e^x)

kürzen:

5/2 * ( (e^-x+e^x) /(e^-x+e^x))

oder kürzt sich der ganze e-Kram lediglich zu 5/2 weg?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Daher auch meine Aussage, dass am Ende nur 2.5 (bzw. 5/2) übrig bleibt.
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut, dann fehlt nur noch die Subtraktion. Die mache ich eben und melde mich in ca 15 Minuten nochmal smile )
Flash44 Auf diesen Beitrag antworten »

So,

für die Subtraktion habe ich als Endergebnis:

( (e^x-e^-x) / (2*(2+(e^-x+e^x) )

?!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich auch. Der Zähler ist dann praktisch sinh, und im Nenner...schwer zu sagen was man da noch viel schöner machen kann.

Laut Wolfram Alpha kann man den ganzen Ausdruck schreiben als
, aber das ist dann nicht mehr wirklich einfach zu sehen.

Edit: Doch, recht leicht zu sehen.
Man muss im Zähler aber die dritte binomische Formel bemerken, und im Nenner dann
.
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