Mittelwert

10.05.2015, 14:09

96MichelleMichi96

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Mittelwert

Also die Formel für den linearen mittel Wert lautet

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{T} * \int_{(T)}^{} \! f(t) \, dT \end{eqnarray*}$

wir wollen den von der Leistung also..

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{T} * \int_{0}^{T} \! U * (1-e^{-at})*I(t) \, dT \end{eqnarray*}$

so nun ist die Frage wie du Funktion vom Strom ist, die einzige Information die ich habe ist, das der Strom ohne Phasenverschiebung läuft

10.05.2015, 20:48

Steffen Bühler

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RE: Mittelwert
Wenn der Strom ohne Phasenverschiebung folgt, sieht sein Verlauf genauso aus wie der der Spannung.

Ersetze bei U(t)=U0*... einfach jeweils U durch I.

Viele Grüße
Steffen

10.05.2015, 20:52

96MichelleMichi96

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{T} * \int_{0}^{T} \! U * (1-e^{-at})*I * (1-e^{-at}) \, dT \end{eqnarray*}$

muss ich jetzt nicht eine andere Gleichung für U bekommen, da diese eine Phasenverschiebung hat, die können doch nicht identisch sein verwirrt

verwirrt

10.05.2015, 21:24

Steffen Bühler

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Das Integral darf nur bis T/2 gehen, danach ist U und I ja Null.

Aber sonst stimmt's. Zieh U0 und I0 als Konstante nach vorn und integriere,

10.05.2015, 21:35

96MichelleMichi96

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{T} * \int_{0}^{T/2} \! U * (1-e^{-at})*I * (1-e^{-at}) \, dT \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{T}*U*I * \int_{0}^{T/2} \! (1-e^{-at})^2 \, dT \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{T}*U*I * [ \frac{1}{3 a* e^{-at} } (1-e^{-at})^3 ] \end{eqnarray*}$

wenn ich 'außen' integriere steigt die Potenz und wird nochmal als Bruch davor geschoben, daher kommt die 3 im Nenner...

dann habe ich, wenn ich ableite als Innere Ableitung "-e ^-at" und davon nochmal die innere Ableitung "-a"
also d.h. " a*e^-at" ... deswegen habe ich das nochmal dazu im Nenner geschrieben smile

smile

11.05.2015, 09:24

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von 96MichelleMichi96
wenn ich 'außen' integriere steigt die Potenz und wird nochmal als Bruch davor geschoben, daher kommt die 3 im Nenner.

Das gilt für Polynome, nicht für e-Funktionen!

Wenn Du unsicher bist, löse $\begin{align*} (1-e^{-at})^2 \end{align*}$ nach der binomischen Formel auf und integriere die drei Summanden getrennt.

Noch ein kleiner Formfehler: es wird nicht nach T integriert, sondern nach t. Hinten muss also dt stehen, nicht dT.

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11.05.2015, 17:29

96MichelleMichi96

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$\begin{eqnarray*} (1-e^{-wt} +e^{-2wt} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{U*I}{T} [t+2e^{-wt}/w -(1/2w) *(e^{-2wt}) ] \end{eqnarray*}$

und dann die Grenzen einsetzen , 0 fällt ja schonmal raus, also nur (T/2)

11.05.2015, 20:22

Steffen Bühler

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Auch wenn in der oberen Zeile die 2 bei der binomischen Formel fehlt und es plötzlich w statt a heißt: das Ergebnis stimmt!

11.05.2015, 23:17

96MichelleMichi96

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ups wegen der 2...

& hatte mich verlesen in der Aufgabe ist auch ein omega statt ein a... habe es nur davor nicht richtig geschrieben

hmm wenn ich das ausrechne erhalte ich

0,275UI ? smile

smile

12.05.2015, 09:12

Steffen Bühler

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Es ist zwar wurscht, ob's a oder w heißt, aber ich entziffere da ein a, und das w (genauer das $\begin{align*} \omega \end{align*}$ ) wird üblicherweise für die Kreisfrequenz genommen, hier geht's ja eher um Dämpfung.

Aber genau von diesem w oder a sollte der Mittelwert doch abhängig sein! Kleines w, kleinerer Mittelwert, weil die Werte langsamer pro Zeit steigen. Da kann also was nicht stimmen. Wie hast Du gerechnet?

13.05.2015, 00:41

96MichelleMichi96

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.. :/

13.05.2015, 09:19

Steffen Bühler

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Wenn Du das, was ich da als Gleichheitszeichen entziffere, als Malpunkt schreibst und statt den Variablen U und I die Konstanten $\begin{align*} U_0 \end{align*}$ und $\begin{align*} I_0 \end{align*}$ einsetzt, stimmt's. Dann hast Du nämlich die mittlere Leistung als Funktion der Scheitelwerte $\begin{align*} U_0 \end{align*}$ und $\begin{align*} I_0 \end{align*}$ .

Das war der erste Teil. Nun sollst Du dieselbe Leistung als Funktion der Effektivwerte von U und I angeben. Vor der Formel soll also nicht mehr $\begin{align*} U_0 \end{align*}$ und $\begin{align*} I_0 \end{align*}$ stehen, sondern $\begin{align*} \tilde U \end{align*}$ und $\begin{align*} \tilde I \end{align*}$ .

Weißt Du, wie man einen Effektivwert berechnet?

13.05.2015, 11:33

96MichelleMichi96

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mhmm

Ueff = U / Wurzel 2

edit :

oder man muss das mit dem quadratischen Mittelwert berechnen

und dann würde es Ueff = 0,524 Uo bzw Ueff = 0,524 Io sein

13.05.2015, 11:53

Steffen Bühler

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Man muss es leider mit dem quadratischen Mittelwert berechnen, die andere Formel gilt nur beim Sinus.

Aber auch hier wird der Effektivwert von w abhängen! Da bin ich nicht sicher, wie Du auf den festen Faktor 0,524 gekommen bist.

13.05.2015, 12:06

96MichelleMichi96

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für dem linearen Mittelwert kam 0,275 U* I herraus

also

$\begin{eqnarray*} Ueff = \sqrt{ \int_{0}^{T/2} (1-e^{-wt})^2 \! }\, dt \end{eqnarray*}$

und wir wissen ja das

$\begin{eqnarray*} (1-e^{-wt})^2) \end{eqnarray*}$ = 0,275* U ist

und wenn wir dann noch die Wurzel ziehen erhalte ich 0,524 U

smile

smile

13.05.2015, 13:09

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von 96MichelleMichi96
für dem linearen Mittelwert kam 0,275 U* I herraus

Jetzt komm ich nicht mehr mit.

Der Mittelwert der Leistung ist doch ohne Kenntnis von w nicht zu bestimmen! Wenn die Kurve langsam hochgeht, ist die Fläche unter der Kurve kleiner, wenn sie schnell hochgeht (Grenzwert wäre ein reines Rechteck), ist sie größer. Und die Fläche bestimmt ja die Leistung.

Auch in Deiner Formel, die Du um 00:41 gepostet hast, steckt ja noch w als Unbekannte drin. Und die bleibt auch unbekannt.

13.05.2015, 13:15

96MichelleMichi96

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grml
mir hatte jemand gesagt das man das ausrechnen kann indem man pi einsetzt für

w* (T/2) ... deswegen kam ich dadrauf

aber wenn man das nicht ausrechnen kann, muss man die Gleichung von linearen Mittelwert mit einer Wurzel übernehmen
sprich

$\begin{eqnarray*} Ueff = U * \sqrt{\frac{1}{2}+ \frac{2}{wT}e^{-w(T/2)} - \frac{1}{2wT}*e^{-2w(T/2)} } \end{eqnarray*}$

13.05.2015, 13:26

Steffen Bühler

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Ja, genau so.

Was mich nur nach wie vor irritiert, ist, dass anscheinend wirklich w in der Aufgabe steht und nicht a. Und dass mit diesem w anscheinend tatsächlich die Kreisfrequenz gemeint ist. Dann hätte derjenige nämlich recht, und dann würde sich einiges auflösen, wie Du es ja auch schon getan hast.

Nur geht das aus der Aufgabenstellung nicht hervor. Selbst wenn da w steht, heißt das ja nicht automatisch, dass es um die Kreisfrequenz der Schwingung geht.

Vielleicht steht das irgendwo anders, vielleicht wurde auch mal bei Euch vereinbart, dass wenn ein T da steht, sich automatisch ein plötzlich auftauchendes w damit berechnen lässt. Jedenfalls wäre die Lösung dann auch eine Zahl und nicht ein Wust an Termen wie jetzt.

Kurzer Rede langer Sinn: nehmen wir also an, dass mit w die Kreisfrequenz gemeint ist. Dann bist Du fertig.

13.05.2015, 13:31

96MichelleMichi96

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oke super danke smile

smile

Naja, ich weiß auch nicht ob man das jetzt einsetzen darf oder nicht... und ich werde es anscheinend auch nie Erfahren .. verwirrt

verwirrt

aber der Kern der Aufgabe war so wieso, dass man das richtige integrieren übt und das haben wir ja gemacht

Freude

Freude

Wink

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