Bogenlänge Integralrechnung

10.05.2015, 15:47	Gamtja	Auf diesen Beitrag antworten »
Bogenlänge Integralrechnung Problem: Der Seilverlauf der Golden Gate Bridge kann näherungsweise durch eine Parabel y = 2px² beschreiben werden. der Abstand zwischen den beiden Stütztürmen beträgt w = 1280m, das Seil hängt h=150m tief durch. -Ermittel die Funktionsgleichung der Parabel, indem der tiefste Punkt des Seils in den Ursprung des Koordinatensystems gelegt wird. -Berechne die Länge der Tragseile zwischen den Türmen. Idee Funktionsgleichung: Ich habe 2 Punkte in der Kurve. P1(640/150) P2(-640/150) ich setze einen punkt in die Gleichung ein: 150 = 2p640² => p = 0,000183 f(x) = 20,000183x² Bogenlänge: $\begin{eqnarray} s= \int_{-640}^{640} \! \sqrt{1+(f(x)')²} \, dx = \int_{-640}^{640} \! \sqrt{1+(4px)²} \, dx = \int_{-640}^{640} \! \sqrt{1+16p²x²} \, dx \end{eqnarray*}$ So nun komm ihc nicht weiter, ich dachte einfach substituieren mit: u = 1+16p²x² du/dx = 32p²x aber das x fallt ja nicht weg...
10.05.2015, 17:59	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, dieses wird dann wohl eine Aufgabe sein, wo die Integralfunktion des TR genutzt werden darf. Hyperbolische Funktionen werden (jedenfalls in S.H.) heutzutage ja nicht mehr in der Schule unterrichtet.

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