Mittelpunkt einer Strecke ohne Zirkel

10.05.2015, 19:29

Samyyy

Mittelpunkt einer Strecke ohne Zirkel

Hallo,

gegeben ist eine Strecke AB in der Ebene. Wie kann man den Mittelpunkt dieser Strecke konstruieren nur mit einem Lineal (aber ohne Zirkel)? Das Lineal soll zwei Markierungen haben.

Ich habe keinen blassen Schimmer, wie das gehen soll? Wozu sind die Markierungen gut? Geht es auch ohne Markierungen?

Viele Grüße

10.05.2015, 19:36

Rbn

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Hallo,

in der Annahme, dass du meinst, dass auf dem Lineal zwei Markierungen sind und du damit den Mittelpunkt einer Strecke haben willst, kannst du folgendermaßen vorgehen:

Du nimmst das Lineal und entlang der Strecke, wie häufig du die zwei Markierungen auf der gesamten Strecke entlang benutzt. Ergo: Einmal die Länge zwischen den Markierungen, zweimal die Länge zwischen den Markierungen....

Die Anzahl der Längen zwischen den Markierungen auf deinem Lineal teilst du dann durch zwei und dann kannst du mit der resultierenden Zahl herrausfinden, wo der Mittelpunkt ist, wenn du die Anzahl der Längen zwischen den Markierungen nimmst und die Strecke entlang fährst, bis du die Hälfte der Gesamtlängen erreicht hast.

Eigentlich ganz einfach smile

Wenn die Punkte zu weit auseinander liegen, dann verwende eine andere Skallierung, sodass du mit einer ,,Linealänge" zum anderen Punkt kommst.

Wenn es aber ums geometrische konstruieren geht, dann kannst du auch ein Rechteck zeichnen, sodass die Punkte die Eckpunkte darstellen und mit der Diagonalen des Rechtecks arbeiten.

10.05.2015, 19:47

Samyyy

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Zitat:

Original von Rbn
Hallo,

in der Annahme, dass du meinst, dass auf dem Lineal zwei Markierungen sind und du damit den Mittelpunkt einer Strecke haben willst, kannst du folgendermaßen vorgehen:

Ja, das meinte ich: Eine Strecke und ein "Lineal" mit zwei Markierungen darauf sind gegeben. Es soll nun der Mittelpunkt der Strecke konstruiert werden, wobei man nur dieses Lineal verwenden darf.

Leider verstehe ich nicht so recht, was du meinst. Aber ich glaube, es dürfen keine Längen gemessen werden bzw. Zahlen dividiert werden....
Bist du dir deiner Lösung sicher?

Viele Grüße

10.05.2015, 19:52

Rbn

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Gut, wenn du mit dem Lineal keine Längen messen darfst (was du mir sagen musst und ich nicht wissen kann), dann bleibt dir nur übrig ein Rechteck zwischen den Punkten zu zeichnen und die beiden Diagonalen des Rechtecks einzuzeichnen. Die Stelle an der sich die Diagonalen kreuzen ist der Mittelpunkt smile

10.05.2015, 20:00

wopi

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Wie konstruierst du allein mit diesem Lineal ein Rechteck über der Strecke und wie fällst du das Lot vom Diagonalenschnittpunkt auf die Strecke?

10.05.2015, 20:05

Rbn

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Nunja, die zwei Markierungen sind geeignet um die längen der einzelnen Seiten gleich abzumessen.

Das Lot? Das hängt direkt zusammen mit den rechten Winkeln des Rechtecks. Mein Lineal, dass ich mir grade noch einmal genauer angesehen habe, hat Ecken. Diese Ecken bilden einen Rechten Winkel, mit dessen Hilfe ich ein Rechteck konstruieren lässt. Ganz verrückte können sogar ein gutes Koordinatensystem damit zeichnen.
Und rein vom System: Wenn die Strecke die eine Diagonale darstellt, dann ist die andere Diagonale die halbierende der ersten Diagonale. Daher ist dort der Streckenmittelpunkt, wenn die beiden Punkte die Diagonal gegenüberliegenden Punkte eines Rechtecks sind.

Und jetzt nicht lachen, das musste ich in mal in ner Klausur machen und ging recht gut Big Laugh

10.05.2015, 20:18

wopi

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soweit ich weiß, ist ein Lineal bei einer 'Konstruktion' ein Gebilde, mit dem eine gerade Linie zeichnen kann und sonst nichts!?

außerdem dürfen bei deinem Vorschlag die Markierungen nicht zu nahe am Rand des Lineals sein, da es sonst nicht ausreicht, die Diagonalen zu zeichnen.

Leider habe ich aber im Moment auch keine Lösung anzubieten!

10.05.2015, 20:34

riwe

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so geht´s