Arithmetisches Mittel und Standardabweichung bei Hinzunahme einer weiteren Ausprägung

11.05.2015, 09:57	Der_SE	Auf diesen Beitrag antworten »
Arithmetisches Mittel und Standardabweichung bei Hinzunahme einer weiteren Ausprägung Meine Frage: Für ein metrisches Merkmal X werden 10 Ausprägungen beobachtet, mit arithmetischem Mittel = 6,9 und Varianz = 14,2. Welches Arithmetisches Mittel und welche Standardabweichung ergeben sich bei Hinzunahme der weiteren Ausprägung x11 = 8 ? Arithmetisches Mittel habe ich 7. Aber die Standardabweichung da fällt mir gar nichts ein. Kann jemand helfen? Meine Ideen: Hab keine.
11.05.2015, 10:34	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gelten die Berechnungsformeln Mittelwert $\begin{align} \bar{x}_n = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n x_k \end{align}$ Varianz $\begin{align} s_n^2 = \frac{1}{n-1} \left( \sum_{k=1}^n x_k^2 - n\cdot \bar{x}_n^2 \right) \end{align}$ . Damit kann man aus gegebenen $\begin{align} \bar{x}_n,s_n \end{align}$ die beiden Summen $\begin{align} \sum_{k=1}^n x_k \end{align}$ und $\begin{align} \sum_{k=1}^n x_k^2 \end{align}$ berechnen, und durch Hinzunahme des (n+1)-ten Wertes $\begin{align} x_{n+1} \end{align}$ dann auch $\begin{align} \sum_{k=1}^{n+1} x_k = \sum_{k=1}^n x_k + x_{n+1} \end{align}$ und $\begin{align} \sum_{k=1}^{n+1} x_k^2 = \sum_{k=1}^n x_k^2 + x_{n+1}^2 \end{align}$ , womit anschließend auch $\begin{align} \bar{x}_{n+1},s_{n+1} \end{align}$ berechnet werden können.

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