Konstruktion Kegelschnitte

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hans meier Auf diesen Beitrag antworten »
Konstruktion Kegelschnitte
ich habe 4 punkte und eine gerade gegeben, die tangente des zu konstruierenden kegelschnitts ist, der durch die 4 punkte gehen soll. wie konstruiert man mit zirkel und lineal diesen kegelschnitt?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion Kegelschnitte
wenn der Kegelschnitt ein Kreis ist, genügen 2 Punkte und die Tangente (glaube ich).
ansonsten sehe ich ziemlich schwarz (fürchte ich),
wobei du noch definieren solltest, was du überhaupt hier unter Konstruktion mit ZuL verstehst.
hans meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion Kegelschnitte
ich möchte nur den 5. punkt konstruieren,in dem der kegelschnitt die gegebene tangente berührt. die weiteren punkte kann man dann ja über die pascalgerade konstruieren.
hans meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion Kegelschnitte
nochmals mein problem: wenn ich 5 punkte in einer ebene gegeben habe, von denen keine drei kollinear sind, so definieren diese 5 punkte eindeutig einen kegelschnitt. ich kann dann alle weiteren punkte ( einzeln, also jeden für sich) mit zirkel und lineal konstruieren, z.b. indem ich den satz von pascal-pappus anwende. in meinem fall habe ich aber nicht 5, sondern nur 4 punkte und eine gerade gegegben, und ich soll jetztden kegelschnitt oder die kegelschnitte konstruieren, der/die durch diese 4 punkte geht und zu dem/denen die gegebene gerade tangente ist. könnte ich den berührpunkt konstruieren, hätte ich dann 5 punkte und könnte wie oben weitermachen. aber wie finde/konstruiere ich diesen berührpunkt oder diese berührpunkte(denn diese aufgabe hat entweder 2 , 1 oder gar keine lösung) .....
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion Kegelschnitte
eine Frage habe ich dazu: du schreibst....soll ich konstruieren.
ist das eine Aufgabe oder hast du dir das Problem selbst bereitet verwirrt
hans meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion Kegelschnitte
hallo werner, das "problem" habe ich mir selbst aufgehalst,ich beschäftige mich nur aus Spaß und interesse mit mathematik (ja, sowas gibt`s.....), bin eigentlich von beruf jurist. in letzter zeit habe ich mich vor allem mit projektiver Geometrie herumgeschlagen und die hängt ja sehr eng mit kegelschnitten zusammen. übrigens: das "problem" könnte man noch verschärfen und zwar so: es sind nicht 4 punkte und eine Tangenten-gerade gegeben, sondern 3 punkte und 2 tangenten-geraden( oder umgekehrt). das ist aber nur was für ganz hartgesottene und unentwegte.....
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion Kegelschnitte
es hat ein bißerl gedauert, ich habe gerade eine Baustelle zu Hause Augenzwinkern

zuerst die gute Nachricht: man kann den Berührpunkt tasächlich mit ZuL basteln.

die Aufgabe führt auf eine quadratische Gleichung, sie hat also in der Regel 2 Lösungen
(zum Basteln)

nun die weniger gute: ich bin sicher zu alt dafür,
mir genügt die rechnerische Auflösung,
die 1. Lösung von Mathematica hatte ungefähr 15 Seiten Augenzwinkern
wenn du dich tatsächlich mit dem Zirkel ranmachen willst, solltest du vielleicht zuerst deine juridischen "Sachen" in Ordnung bringen,
also viel Spaß smile

(eine viel einfachere Lösung ist natürlich nicht auszuschließen)
hans meier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion Kegelschnitte
danke werner ! Ich glaub ich habs kapiert. und jetzt würde mich noch interessieren, wie es funktioniert, wenn 3 punkte und 2 tangenten gegeben sind.....
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion Kegelschnitte
hallo, du hast mich aktiviert Augenzwinkern

eine mögliche Konstruktion (für eine mögliche Konstellation) für dein "Anfangsproblemchen": siehe Bilderl

1) "projiziere" die 4 punkte auf die Tangente
2) bastle mit der Steinerschen Konstruktion die (quadratische Gleichung -> 2) Berührpunkte

auch für deine aktuelle Frage gibt´s ZuL-Lösungen, ich muß aber zuerst ein paar Gläschen vom roten konsumieren
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstruktion Kegelschnitte
Zitat:
Original von hans meier
danke werner ! Ich glaub ich habs kapiert. und jetzt würde mich noch interessieren, wie es funktioniert, wenn 3 punkte und 2 tangenten gegeben sind.....


wenn´s dich immer noch interessiert, kann ich nun auch damit dienen smile
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