Komplexe Ebene: Kreise und Geraden

12.05.2015, 09:14	Ratlos01	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Ebene: Kreise und Geraden Meine Frage: Guten Morgen! Ich habe gerade meine Vorlesung nachgearbeitet und bin im Skript auf folgende Formel gestoßen: $\begin{eqnarray} a z \bar{z}+ b z + \bar{b} \bar{z} + c = 0 \end{eqnarray}$ mit a,c relle Zahlen und b komplexe Zahl. Die Gleichung soll Kreise und Geraden im Komplexen beschreiben. Ich verstehe jetzt jedoch nicht, wie man auf diese Formel kommt. Meine Ideen: Ich habe es versucht für Kreise auszurechnen und komme immer auf: (mit der Annahme: -b ist der Mittelpunkt) $\begin{eqnarray} z \bar{z}+ b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0 \end{eqnarray}$ Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte und beantworten kann, wie man auf die oben erwähnte Formel kommt. Vielen Dank schon mal im voraus!
12.05.2015, 11:16	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung ist hier: http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/s...olien_Jan13.pdf ( findet man bei google als erste Antwort auf die Frage "Kreis im Komplexen" )
12.05.2015, 13:33	Ratlos01	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf diese Seite bin ich auch schon gestoßen, die Gleichung die dort steht, ist allerdings nicht die gleiche wie die in meinem Skript... Da steht ja b mal z komplex konjugiert + b komplex konjugiert mal z und bei mir ist es b komplex konjugiert mal z komplex konjugiert + b mal z
13.05.2015, 11:39	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn wir $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \overline b \end{eqnarray}$ ersetzen, was wir können, weil mit $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} \overline b \end{eqnarray}$ die komplexen Zahlen durchläuft, geht $\begin{eqnarray} az\overline z+bz+\overline b\overline z +c=0 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} az\overline z+b\overline z+\overline b z +c=0 \end{eqnarray}$ über. Also unterscheiden sich die beiden Formeln nicht voneinander.

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